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== 基于动力学可逆性的因果效应度量 ==

== 基于动力学可逆性的因果效应度量 ==

[[张江]]团队发现EI实际上是对底层[[马尔科夫状态转移矩阵]]（TPM）的[[可逆性]]的一种刻画，于是尝试直接刻画这种[[马尔科夫链的动力学可逆性]]以替代EI<ref name=zhang_reversibility>。核心定义如下：

[[张江]]团队发现EI实际上是对底层[[马尔科夫状态转移矩阵]]（TPM）的[[可逆性]]的一种刻画，于是尝试直接刻画这种[[马尔科夫链的动力学可逆性]]以替代EI<ref name=zhang_reversibility/>。核心定义如下：

对于给定的马尔可夫链<math>\chi</math>和对应的转移概率矩阵(TPM) P ，如果P同时满足：

对于给定的马尔可夫链<math>\chi</math>和对应的转移概率矩阵(TPM) P ，如果P同时满足：

# <math>P^{-1}</math>也是另一个马尔可夫链<math>\chi^{-1}</math>的有效TPM，

# <math>P^{-1}</math>也是另一个马尔可夫链<math>\chi^{-1}</math>的有效TPM，

则<math>\chi</math>和P可以称为'''严格动力学可逆的'''。我们将这一性质称为[[动力学可逆性]]<ref name="zhang_reversibility" />。因此，从某种程度上说，EI衡量的是马尔科夫链的一种[[动力学可逆性]]。

则<math>\chi</math>和P可以称为'''严格动力学可逆的'''。我们将这一性质称为[[动力学可逆性]]。因此，从某种程度上说，EI衡量的是马尔科夫链的一种[[动力学可逆性]]。

[[排列置换矩阵]]是唯一一种能同时满足上面两个条件的矩阵。由于[[排列置换矩阵]]过于特殊，我们需要能够衡量一般的马尔科夫概率转移矩阵与排列置换矩阵的靠近程度，以度量其[[近似动力学可逆性]]。在文献<ref name=zhang_reversibility/>中，作者们提出了一种用矩阵的类[[Schatten范数]]来度量一个马尔科夫概率转移矩阵的[[近似动力学可逆性]]的方法，定义为：

[[排列置换矩阵]]是唯一一种能同时满足上面两个条件的矩阵。由于[[排列置换矩阵]]过于特殊，我们需要能够衡量一般的马尔科夫概率转移矩阵与排列置换矩阵的靠近程度，以度量其[[近似动力学可逆性]]。在文献<ref name=zhang_reversibility/>中，作者们提出了一种用矩阵的类[[Schatten范数]]来度量一个马尔科夫概率转移矩阵的[[近似动力学可逆性]]的方法，定义为：