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第253行： − − ===应用案例=== − [[文件:因果解耦以及向下因果例子1.png|500x500像素|因果解耦以及向下因果例子|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A6%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%BE%8B%E5%AD%901.png]] − − 文<ref name=":5" />中作者列举了一个具体的例子(如上式），来说明什么时候发生[[因果解耦]]、[[向下因果]]以及[[因果涌现]]。该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里，<math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math>表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math>为微观态。该过程的定义是通过检查前后两个时刻的变量<math>x_t</math>和<math>x_{t+1}</math>的取值，也就是判断<math>x_t</math>的所有维度模2求和是否与<math>x_{t+1}</math>的第一个维度相同来确定下一时刻状态<math>x_{t+1}</math>取不同数值概率的：如果不同，则概率取0；否则则再判断<math>x_t,x_{t+1}</math>在所有维度上是否都有相同的模2和，如果两个条件都满足，则取值概率为<math>\gamma/2^{n-2}</math>，否则取值概率为<math>(1-\gamma)/2^{n-2}</math>。这里<math>\gamma</math>为一个参数，<math>n</math>为x的总维度。 − − 实际上，如果<math>\sum_{j=1}^n x^j_t</math>是偶数或者0时<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=1</math>，反之<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=0</math>，因此<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t</math>的结果是X整体序列的奇偶性，而第一个维度则可以看作是一个奇偶校验位。<math>\gamma</math>实际上表示X序列某两个位产生了突变，并且该突变却能够保证整体序列的奇偶性不变，以及序列的奇偶校验位也符合序列整体的实际奇偶性的概率。 − − 因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。<math>x_t^1</math>是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。
→应用案例
总体来说，Rosas不仅提出了一种基于<math> PID </math>理念和<math> \Phi ID </math>框架的定量表征和分类因果涌现的方法，还在此基础之上给出了用于回避信息分解计算问题的因果涌现充分判断指标，一定程度上弥合了因果涌现研究理论框架与定量实证研究之间的差距。
总体来说，Rosas不仅提出了一种基于<math> PID </math>理念和<math> \Phi ID </math>框架的定量表征和分类因果涌现的方法，还在此基础之上给出了用于回避信息分解计算问题的因果涌现充分判断指标，一定程度上弥合了因果涌现研究理论框架与定量实证研究之间的差距。
===与同类框架的比较===
===与同类框架的比较===