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John Locke在他1690年发表的著作《人类理解论》中首次正式提出了因和果的概念：把产生观念的事物叫做原因，把所产生的东西叫做结果。在18世纪David Hume进一步发展了这个概念<ref name=":1">David Hume. ''An Enquiry concerning Human Understanding''. 1748.</ref>，提出因果不是事实之间的概念，而是经验之间的习惯性联想。他强调判断因果关系的三条准则：空间邻近性、时间连续性、恒常连结性。20世纪70年代David Lewis推广了David Hume对因果关系的定义<ref name=":2">David Lewis. Causation. ''Journal of Philosophy'', 70(17):556–567, 1973.</ref>，提出了判断因果关系的反事实推理法：“如果原因发生了，结果就会发生；如果原因不发生，结果就不会发生。”和这差不多的时间Ellery Eells和Patrick Suppes等人从概率论<ref name=":3">Ellery Eells. ''Probabilistic Causality''. Cambridge University Press, 1991.</ref><ref name=":4">Patrick Suppes. ''A Probabilistic Theory of Causality''. Amsterdam: North-Holland Pub. Co., 1968.</ref>的角度给出了因果关系的定义，原因<math>c</math>成为结果<math>e</math>的原因的一个条件是，在<math>c</math>存在的情况下<math>e</math>的概率必须高于在<math>c</math>不存在的情况下<math>e</math>的概率。20世纪末Judea Pearl基于概率论和反事实的概念提出了结构因果模型和潜在结果模型，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用<ref name=":5">Judea Pearl. ''Causality.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2 edition, 2009.</ref>。进入21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=":6">Giulio Tononi and Olaf Sporns. Measuring information integration. ''BMC Neuroscience'', page 20, 2003.</ref>，它可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应强度。最近的2022年Erik hoel发表的一篇论文<ref>Comolatti, R., & Hoel, E. (2022). Causal emergence is widespread across measures of causation. ''arXiv:2202.01854 [physics.soc-ph]''. <nowiki>https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.01854</nowiki></ref>中总结了各类因果度量方法中存在的相同基本属性。

John Locke在他1690年发表的著作《人类理解论》中首次正式提出了因和果的概念：把产生观念的事物叫做原因，把所产生的东西叫做结果。在18世纪David Hume进一步发展了这个概念<ref name=":1">David Hume. ''An Enquiry concerning Human Understanding''. 1748.</ref>，提出因果不是事实之间的概念，而是经验之间的习惯性联想。他强调判断因果关系的三条准则：空间邻近性、时间连续性、恒常连结性。20世纪70年代David Lewis推广了David Hume对因果关系的定义<ref name=":2">David Lewis. Causation. ''Journal of Philosophy'', 70(17):556–567, 1973.</ref>，提出了判断因果关系的反事实推理法：“如果原因发生了，结果就会发生；如果原因不发生，结果就不会发生。”和这差不多的时间Ellery Eells和Patrick Suppes等人从概率论<ref name=":3">Ellery Eells. ''Probabilistic Causality''. Cambridge University Press, 1991.</ref><ref name=":4">Patrick Suppes. ''A Probabilistic Theory of Causality''. Amsterdam: North-Holland Pub. Co., 1968.</ref>的角度给出了因果关系的定义，原因<math>c</math>成为结果<math>e</math>的原因的一个条件是，在<math>c</math>存在的情况下<math>e</math>的概率必须高于在<math>c</math>不存在的情况下<math>e</math>的概率。20世纪末Judea Pearl基于概率论和反事实的概念提出了结构因果模型和潜在结果模型，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用<ref name=":5">Judea Pearl. ''Causality.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2 edition, 2009.</ref>。进入21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=":6">Giulio Tononi and Olaf Sporns. Measuring information integration. ''BMC Neuroscience'', page 20, 2003.</ref>，它可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应强度。最近的2022年Erik hoel发表的一篇论文<ref>Comolatti, R., & Hoel, E. (2022). Causal emergence is widespread across measures of causation. ''arXiv:2202.01854 [physics.soc-ph]''. <nowiki>https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.01854</nowiki></ref>中总结了各类因果度量方法中存在的相同基本属性。

==因果关系的形式化==

==因果关系的形式化==

为了归纳各个因果度量方法之间的相似性，需要用一套统一的形式化方法描述它们，所以我们需要先给出因果关系的形式化方法：在一个给定的空间<math>Ω</math>，即所有可能发生的情况的集合，在这个空间中，事件的单个原因记作<math>c</math>，单个结果记作<math>e</math>，，一组原因记作<math>C</math> ，一组结果记作<math>E</math>，其中假定<math>c</math>在<math>e</math>之前，并满足<math>c∈Ω 、 e∈Ω 、C ⊆ Ω 、 E ⊆ Ω</math> 。为了衡量因果关系，把没有发生<math>c</math>的情况下获得<math>e</math>的概率写成<math>P (e|C\c)</math>，其中<math>P</math>代表概率，<math>C\c</math>代表<math>c</math>的补集，指的是在<math>C</math>中的任何原因都可能产生<math>e</math>的情况下，除了<math>c</math>之外，<math>e</math>的概率，用公式表示为

为了归纳各个因果度量方法之间的相似性，需要用一套统一的形式化方法描述它们，所以我们需要先给出因果关系的形式化方法<ref name="Hoel 2022">{{cite journal |last=Comolatti |first=Renzo |last2=Hoel |first2=Erik |title=Causal emergence is widespread across measures of causation |journal=arXiv preprint |year=2022 |eprint=2202.01854 |url=https://arxiv.org/abs/2202.01854}}</ref>：在一个给定的空间<math>Ω</math>，即所有可能发生的情况的集合，在这个空间中，事件的单个原因记作<math>c</math>，单个结果记作<math>e</math>，，一组原因记作<math>C</math> ，一组结果记作<math>E</math>，其中假定<math>c</math>在<math>e</math>之前，并满足<math>c∈Ω 、 e∈Ω 、C ⊆ Ω 、 E ⊆ Ω</math> 。为了衡量因果关系，把没有发生<math>c</math>的情况下获得<math>e</math>的概率写成<math>P (e|C\c)</math>，其中<math>P</math>代表概率，<math>C\c</math>代表<math>c</math>的补集，指的是在<math>C</math>中的任何原因都可能产生<math>e</math>的情况下，除了<math>c</math>之外，<math>e</math>的概率，用公式表示为

<math>P(e\mid C)=\sum_{c\in C}P(c)P(e\mid c)</math>

<math>P(e\mid C)=\sum_{c\in C}P(c)P(e\mid c)</math>

==主要因果度量方法==

==主要因果度量方法==

===David Hume的恒常连结===

===David Hume的恒常连结===