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===等价定义===

===等价定义===

统计力学中熵定义（[https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(statistical_thermodynamics)#Gibbs_entropy_formula 吉布斯熵公式]<math>S = -k_{B}\sum_i p_i \log p_i</math>）与经典热力学（<math>d S = \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}</math>和热力学基本关系）之间的等价证明'''微正则系统'''、'''正则系统'''、'''巨正则系统'''和等温等压系统而著名。这些证明是基于广义[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_distribution 玻尔兹曼分布]的微观态的概率密度以及热力学内部能量作为系综平均 <math>U=\left\langle E_{i}\right\rangle </math><ref>{{cite book |last= Callen|first= Herbert|date= 2001|title= Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.)|url= |location= |publisher= John Wiley and Sons|page= |isbn= 978-0-471-86256-7|author-link=}}</ref> 。然后使用热力学关系来得出众所周知的吉布斯熵公式。 然而，吉布斯熵公式和熵的热力学定义之间的等价关系不是基本的热力学关系，而是广义玻耳兹曼分布形式的结果。<ref>{{cite journal |last1= Gao |first1= Xiang |last2= Gallicchio |first2= Emilio |first3= Adrian |last3= Roitberg  |date= 2019 |title= The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy |journal= The Journal of Chemical Physics|volume= 151|issue= 3|pages= 034113|doi= 10.1063/1.5111333|pmid= 31325924 |arxiv= 1903.02121 }}</ref>

统计力学中熵定义（[https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(statistical_thermodynamics)#Gibbs_entropy_formula 吉布斯熵公式]<math>S = -k_{B}\sum_i p_i \log p_i</math>）与经典热力学（<math>d S = \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}</math>和热力学基本关系）之间的等价证明对于'''微正则系综'''、'''正则系综'''、'''巨正则系综'''和等温等压系统是成立的。这些证明是基于广义[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_distribution 玻尔兹曼分布]的微观状态的概率密度以及热力学内部能量作为系综平均 <math>U=\left\langle E_{i}\right\rangle </math><ref>{{cite book |last= Callen|first= Herbert|date= 2001|title= Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.)|url= |location= |publisher= John Wiley and Sons|page= |isbn= 978-0-471-86256-7|author-link=}}</ref> 。然后使用热力学关系来得出众所周知的吉布斯熵公式。 然而，吉布斯熵公式和熵的热力学定义之间的等价关系不是基本的热力学关系，而是广义玻耳兹曼分布形式的结果。<ref>{{cite journal |last1= Gao |first1= Xiang |last2= Gallicchio |first2= Emilio |first3= Adrian |last3= Roitberg  |date= 2019 |title= The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy |journal= The Journal of Chemical Physics|volume= 151|issue= 3|pages= 034113|doi= 10.1063/1.5111333|pmid= 31325924 |arxiv= 1903.02121 }}</ref>

 

<math>U=\left\langle E_{i}\right\rangle </math>

==热力学第二定律==

==热力学第二定律==