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我们可以直接得到图g和h中的粗粒化策略参数矩阵，可以看到A不满秩的时候，粗粒化策略只保留了前两个维度的信息，而A满秩的时候，粗粒化策略将<math>x_1,x_3</math>信息合并，<math>x_2,x_4</math>信息合并，一次达到降维的效果。
我们可以直接得到图g和h中的粗粒化策略参数矩阵，可以看到A不满秩的时候，粗粒化策略只保留了前两个维度的信息，而A满秩的时候，粗粒化策略将<math>x_1,x_3</math>信息合并，<math>x_2,x_4</math>信息合并，一次达到降维的效果。
[[文件:马尔萨斯增长.png|缩略图|马尔萨斯增长]]
===离散化布朗运动===
===离散化布朗运动===
在得到图m中的奇异值谱之后，规定<math>\epsilon=0.6</math>，我们可以得到<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)=0.5167</math>，其中有效秩<math>r_\epsilon=4</math>， <math>s_1,\cdots,s_4</math>和<math>\kappa_1,\cdots,\kappa_4</math>需要被保留。
在得到图m中的奇异值谱之后，规定<math>\epsilon=0.6</math>，我们可以得到<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)=0.5167</math>，其中有效秩<math>r_\epsilon=4</math>， <math>s_1,\cdots,s_4</math>和<math>\kappa_1,\cdots,\kappa_4</math>需要被保留。
[[文件:增长布朗.jpg|替代=|800x800px|增长模型和布朗运动相关数值模拟结果]]
[[文件:离散化布朗运动.png|缩略图|离散化布朗运动]]
===SIR模型===
===SIR模型===
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从图h中可以看出，<math>A^T\Sigma^{-1}A</math>有两个较大的奇异值，<math>r_\epsilon=2</math>，因为<math>\epsilon=5</math>。在模型训练中，当训练周期为50000时，我们得到因果涌现的值为<math>\Delta\Gamma\alpha（\epsilon）=0.8685</math>，如图j所示。
从图h中可以看出，<math>A^T\Sigma^{-1}A</math>有两个较大的奇异值，<math>r_\epsilon=2</math>，因为<math>\epsilon=5</math>。在模型训练中，当训练周期为50000时，我们得到因果涌现的值为<math>\Delta\Gamma\alpha（\epsilon）=0.8685</math>，如图j所示。
=参考文献=
=参考文献=