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因此，所谓一个因果机制[math]f[/math]的有效信息EI，就是被干预后的因变量[math]\tilde{X}[/math]和果变量[math]\tilde{Y}[/math]之间的[[互信息]]，该指标即可度量X与Y之间的因果效应强度。

因此，所谓一个因果机制[math]f[/math]的有效信息EI，就是被干预后的因变量[math]\tilde{X}[/math]和果变量[math]\tilde{Y}[/math]之间的[[互信息]]，该指标即可度量X与Y之间的因果效应强度。

可以证明，EI仅仅是因果机制f的函数，当构成矩阵f的行向量都相等的时候，EI=0；当构成f的行向量都是不同的独热向量（one-hot）的时候，EI能取到最大值[math]\log_2 N[/math]，其中[math]N={\#(\mathcal{X})}[/math]，也就是f的行数。

可以证明，EI仅仅是因果机制f的函数，当构成矩阵[math]f[/math]的行向量都相等的时候，EI=0；当构成[math]f[/math]的行向量都是不同的独热向量（one-hot）的时候，EI能取到最大值[math]\log_2 N[/math]，其中[math]N={\#(\mathcal{X})}[/math]，也就是[math]f[/math]的行数。

===有效性===

===有效性===

这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标（Eff）实际上是等价的。

这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标（Eff）实际上是等价的。

对于n维迭代动力系统来说，首先，[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]表示同一维度的变量，我们假设[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]的定义域不是整个实数空间，而是一个足够大的区域：[math][-L/2,L/2][/math]，其中L为该区间的大小。这样，该区域上的均匀分布的密度函数为：[math]1/L[/math]。我们希望当[math]L\rightarrow +\infty[/math]的时候，EI能够收敛到一个有限的数。然而，实际的EI是一个和x定义域大小有关的量，所以EI是参数L的函数。维度平均EI的计算公式为：

对于n维迭代动力系统来说，首先，[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]表示同一维度的变量，我们假设[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]的定义域不是整个实数空间，而是一个足够大的区域：[math][-L/2,L/2][/math]，其中L为该区间的大小。这样，该区域上的均匀分布的密度函数为：[math]1/L[/math]。我们希望当[math]L\rightarrow +\infty[/math]的时候，EI能够收敛到一个有限的数。然而，实际的EI是一个和[math]x[/math]定义域大小有关的量，所以EI是参数L的函数。维度平均EI的计算公式为：

<math>

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