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第636行：
第636行： − 为什么强成块的Q矩阵能得到强成块的P矩阵呢？以这个例子为例，<math>q_{13}+q_{14} = q_{23}+q_{24}</math>。当我们计算P矩阵时，我们需要进行泰勒展开。这里我们检查一下展开中的<math>(Q_1)^2</math>项。通过计算得知，+ 第648行：
第648行： − 同样的，如果<math>Q</math>强成块的话，<math>Q</math>的幂矩阵<math>Q^n</math>也是强成块的，所以<math>P = \sum_{n=0}^\infty \frac{ (tQ)^n }{ n! }</math>也是强成块的。+ + − 对<math>Q_1</math>中'''所有元素'''乘以2，得到<math>Q_2</math>，会得到另一个跟<math>P_1</math>不一样的强成块的<math>P_2</math>。这说明，在Q矩阵上的改动，反映到P矩阵上并不是简单的线性关系。+ + 第658行：
第660行： − 把<math>Q_1</math>中'''第二行元素'''乘以2，得到一个比例成块的<math>Q_3</math>，并得到对应的<math>P_3</math>。因为对第二行进行了改动，所以<math>P_3</math>中<math>s_1</math>和<math>s_2</math>就不再满足能放在同一组里的条件，但<math>s_3</math>和<math>s_4</math>仍能划分在同一组里。所以，<math>P_3</math>的强成块分组为<math>\{1\}, \{2\}, \{3, 4\}</math>。+ 第667行：
第669行： − _-
→比例成块性 Proportional Lumpability
其中，<math>Q_1</math>为强成块的Q矩阵，设<math>t=1</math>代入<math>P(t) = exp(tQ)</math>，我们会得到一个强成块的<math>P_1</math>。
其中，<math>Q_1</math>为强成块的Q矩阵，设<math>t=1</math>代入<math>P(t) = exp(tQ)</math>，我们会得到一个强成块的<math>P_1</math>。
为什么强成块的Q矩阵能得到强成块的P矩阵呢？当我们计算P矩阵时，我们需要进行泰勒展开。这里我们检查一下展开中的<math>(Q_1)^2</math>项。以这个例子为例，<math>q_{13}+q_{14} = q_{23}+q_{24}</math>。通过计算得知，
<math>
<math>
</math>
</math>
这里我们只计算了<math>(Q_1^2)_{13}+(Q_1^2)_{14} = (Q_1^2)_{23}+(Q_1^2)_{24}</math>，但类似的计算可以放在<math>Q_1</math>的任意的分组里。
同样的，我们能用类似的方式来计算<math>Q</math>的任意幂矩阵<math>Q^n</math>，发现<math>Q^n</math>也是强成块的。所以，<math>P = \sum_{n=0}^\infty \frac{ (tQ)^n }{ n! }</math>也是强成块的。
接着，我们把<math>Q_1</math>中'''所有元素'''乘以2，得到<math>Q_2</math>，会得到另一个跟<math>P_1</math>不一样的强成块的<math>P_2</math>。这说明，在Q矩阵上的改动，反映到P矩阵上并不是简单的线性关系。
我们发现<math>P_2</math>的对角线元素较<math>P_1</math>小，而非对角线元素则较大。这是因为在<math>Q_2</math>中，随机游走粒子从每个状态离开的速率都增大了，所以会倾向流向其他状态，而不是回到本状态。
我们发现<math>P_2</math>的对角线元素较<math>P_1</math>小，而非对角线元素则较大。这是因为在<math>Q_2</math>中，随机游走粒子从每个状态离开的速率都增大了，所以会倾向流向其他状态，而不是回到本状态。
最后，我们把<math>Q_1</math>中'''第二行元素'''乘以2，得到一个比例成块的<math>Q_3</math>，并得到对应的<math>P_3</math>。因为对第二行进行了改动，所以<math>P_3</math>中<math>s_1</math>和<math>s_2</math>就不再满足能放在同一组里的条件，但<math>s_3</math>和<math>s_4</math>仍能划分在同一组里。所以，<math>P_3</math>的强成块分组为<math>\{1\}, \{2\}, \{3, 4\}</math>。
在该例子中，虽然从<math>Q_1</math>到<math>Q_3</math>之间的操作比较简单， 但<math>P_1</math>和<math>P_3</math>之间并没有一个明显的对应关系。比较清楚的是，当我们把<math>Q_3</math>的'''第2行'''速率调快了之后，停留在<math>s_2</math>的概率变小了，所以<math>P_3</math>的'''第2列'''就变小了。
在该例子中，虽然从<math>Q_1</math>到<math>Q_3</math>之间的操作比较简单， 但<math>P_1</math>和<math>P_3</math>之间并没有一个明显的对应关系。比较清楚的是，当我们把<math>Q_3</math>的'''第2行'''速率调快了之后，停留在<math>s_2</math>的概率变小了，所以<math>P_3</math>的'''第2列'''就变小了。
准成块 Quasi < 比例成块 Proportional < 弱成块 Weak < 精准成块 Exact < 强成块 Strong/Ordinary < 严格成块 Strict
准成块 Quasi < 比例成块 Proportional < 弱成块 Weak < 精准成块 Exact < 强成块 Strong/Ordinary < 严格成块 Strict
==成块性和粗粒化==
==成块性和粗粒化==