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→充分指标和近似计算
总体来说，Rosas不仅提出了一种基于<math> PID </math>理念和<math> \Phi ID </math>框架的定量表征和分类因果涌现的方法，还在此基础之上给出了用于回避信息分解计算问题的因果涌现充分判断指标，一定程度上弥合了因果涌现研究理论框架与定量实证研究之间的差距。
总体来说，Rosas不仅提出了一种基于<math> PID </math>理念和<math> \Phi ID </math>框架的定量表征和分类因果涌现的方法，还在此基础之上给出了用于回避信息分解计算问题的因果涌现充分判断指标，一定程度上弥合了因果涌现研究理论框架与定量实证研究之间的差距。
=====基于机器学习的方法=====
Kaplanis 等人<ref name=":2" />基于[[表示机器学习]](Representation learning)的理论方法，用算法通过最大化 <math>\mathrm{\Psi} </math>（即公式{{EquationNote|1}}）而自发学习到宏观态变量 <math>V</math> 变量。具体的，作者们使用神经网络 <math>f_{\theta}</math> 来学习将微观输入 <math>X_t</math> 粗粒化成宏观输出 <math>V_t</math> 的表示函数，同时使用神经网络 <math>g_{\phi}</math> 和 <math>h_{\xi}</math> 来分别学习 <math>I(V_t;V_{t+1})</math> 和 <math>\sum_i(I(V_{t+1};X_{t}^i))</math> 等互信息的计算，最后该方法通过最大化两者之间的差(即 <math>\mathrm{\Psi} </math>)来优化神经网络。该神经网络系统的架构图如下图a所示。
[[文件:学习因果涌现表征的架构.png|居左|600x600像素|学习因果涌现表征的架构]]
图b展示了一个 toy 模型实例，微观输入 <math>X_t(X_t^1,...,X_t^6) \in \left\{0,1\right\}^6</math> 存在 6 个维度，每个维度存在 0 和 1 两种状态，<math>X_{t+1}</math> 是 <math>X_{t}</math> 的下一时刻输出，宏观态为 <math>V_{t}=\oplus_{i=1}^{5}X_t^i</math>，其中 <math>\oplus_{i=1}^{5}X_t^i</math> 表示微观输入 <math>X_t</math> 前 5 个维度加和模 2 的结果，前后两个时刻的宏观态存在 <math>\gamma</math> 概率相等（<math>p(\oplus_{j=1..5}X_{t+1}^j=\oplus_{j=1..5}X_t^j)= \gamma</math>），微观输入的前后两个时刻的第6个维度以 <math>\gamma_{extra}</math> 概率的可能性相等（<math>p(X_{t+1}^6=X_t^6)= \gamma_{extra}</math>）。
结果表明，在图b所示的简单例子中，通过图a构建的模型最大化 <math>\mathrm{\Psi} </math>，实验发现学习出来的 <math>\mathrm{\Psi} </math> 和真实的 groundtruth <math>\mathrm{\Psi} </math> 近似相等验证了模型学习的有效性，该系统能够正确地判断出因果涌现的发生。但是该方法也存在着难以应对复杂多变量情形的问题，这是因为图中的右侧的神经网络数量是正比于宏微观变量对的数量的，因此微观变量数（维度）越多，则神经网络的数量就会成比例增长，这会导致计算复杂度的提升。此外，该方法仅在很少的案例上进行测试，因此尚无法规模化。最后，更主要的是，因为网络计算的是因果涌现的近似指标，且得到的是涌现的充分非必要条件，所以上述近似算法的各种弊端会被此方法继承。
==总结与展望==
==总结与展望==