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'''潜在动力学模型（Latent Dynamics Model）'''

'''潜在动力学模型（Latent Dynamics Model）'''

PlaNet引入了循环状态空间模型（RSSM），用于在潜在空间中建模环境动力学。RSSM结合了确定性路径与随机路径：每个时间步的隐状态由一个确定性递归状态<math>h_t</math>和一个随机潜变量<math>s_t</math>（亦记作<math>z_t</math>）共同组成。RSSM包含以下子模块：   

PlaNet引入了循环状态空间模型（RSSM），用于在潜在空间中建模环境动力学。RSSM结合了确定性路径与随机路径：每个时间步的隐状态由一个确定性递归状态<math>h_t</math>和一个随机潜变量<math>s_t</math>（亦记作<math>z_t</math>）共同组成。RSSM包含以下子模块：   

*'''状态转移模型'''：更新公式为： <br><math>h_t = f_\phi(h_{t-1}, s_{t-1}, a_{t-1})</math>。通常由GRU等递归神经网络实现，依据前一时刻的<math>h_{t-1}</math>、<math>s_{t-1}</math>及动作<math>a_{t-1}</math>，更新新的确定性状态<math>h_t</math>，赋予模型记忆能力，捕捉复杂非线性动态。

*'''状态转移模型'''： <br><math>h_t = f_\phi(h_{t-1}, s_{t-1}, a_{t-1})</math>。通常由GRU等递归神经网络实现，依据前一时刻的<math>h_{t-1}</math>、<math>s_{t-1}</math>及动作<math>a_{t-1}</math>，更新新的确定性状态<math>h_t</math>，赋予模型记忆能力，捕捉复杂非线性动态。

*'''动力学预测模型'''：采样规则为： <br><math>\hat{s}t \sim p\phi(s_t \mid h_t)</math>。在缺乏观测时，根据当前<math>h_t</math>预测未来<math>s_t</math>。PlaNet和DreamerV1使用高斯分布，DreamerV2/V3则采用独立分类分布。先验使智能体可在潜在空间内递归生成潜在轨迹。

*'''动力学预测模型'''：采样规则为： <br><math>\hat{s}t \sim p\phi(s_t \mid h_t)</math>。在缺乏观测时，根据当前<math>h_t</math>预测未来<math>s_t</math>。PlaNet和DreamerV1使用高斯分布，DreamerV2/V3则采用独立分类分布。先验使智能体可在潜在空间内递归生成潜在轨迹。

*'''编码器（后验估计）模型'''：sₜ ~ q₍ᵩ₎(sₜ | hₜ, xₜ)。给定真实观测xₜ，编码器推断当前潜在状态sₜ的后验分布。这相当于在观测到xₜ后对先验预测ŝₜ进行校正。训练时，使用编码器输出的sₜ来计算重构损失，并通过KL散度正则化，使其尽可能接近对应的先验ŝₜ。

*'''编码器（后验估计）模型'''：sₜ ~ q₍ᵩ₎(sₜ | hₜ, xₜ)。给定真实观测xₜ，编码器推断当前潜在状态sₜ的后验分布。这相当于在观测到xₜ后对先验预测ŝₜ进行校正。训练时，使用编码器输出的sₜ来计算重构损失，并通过KL散度正则化，使其尽可能接近对应的先验ŝₜ。