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我们可以证明如下结论：对于任意<math>\alpha\in(0,2)</math>，<math>\Gamma_{\alpha}</math>的最大值是N，当且仅当P是置换矩阵的时候能取到该最大值。更进一步来说，可以证明，<math>\Gamma_{\alpha}</math>的下界可以由<math>{||P||}_{F}^{\alpha}</math>确定<ref name="Zhangjiang">Zhang, Jiang, Ruyi Tao, and Bing Yuan. "Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence." arXiv preprint arXiv:2402.15054 (2024).</ref>。

我们可以证明如下结论：对于任意<math>\alpha\in(0,2)</math>，<math>\Gamma_{\alpha}</math>的最大值是N，当且仅当P是置换矩阵的时候能取到该最大值。更进一步来说，可以证明，<math>\Gamma_{\alpha}</math>的下界可以由<math>{||P||}_{F}^{\alpha}</math>确定<ref name="reversibility"/>。

===确定性和简并性===

===确定性和简并性===