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=基础划分=

 

==基础划分==

马尔科夫状态中有一些基础的定义<ref name=":8">概率论与统计学5——马尔科夫链（Markov Chain） - 做大饼馅儿的韭菜的文章 - 知乎 <nowiki>https://zhuanlan.zhihu.com/p/274775796</nowiki></ref>，可以帮助我们对状态进行划分。

马尔科夫状态中有一些基础的定义<ref name=":8">概率论与统计学5——马尔科夫链（Markov Chain） - 做大饼馅儿的韭菜的文章 - 知乎 <nowiki>https://zhuanlan.zhihu.com/p/274775796</nowiki></ref>，可以帮助我们对状态进行划分。

=成块性=

==成块性==

[[马尔科夫链的成块性]]（Lumpability）是一种描述马尔科夫链是否可聚类或可粗粒化性质的概念，最早由Kemeny和Snell在其1969年著作Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中阐述。Lump一词有‘块’的意思。判断一个[[马尔科夫链]]是否可成块（lumpable），就是要判定是否存在一种状态划分方式，能够将原始的马尔科夫链压缩为一个保留其动力学特征的简化链。这种划分需确保：虽然抹除了聚类内部状态的微观差异，但能精确保持块间转移机制。这一特性为状态空间的合理划分提供了严格的数学判据。

[[马尔科夫链的成块性]]（Lumpability）是一种描述马尔科夫链是否可聚类或可粗粒化性质的概念，最早由Kemeny和Snell在其1969年著作Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中阐述。Lump一词有‘块’的意思。判断一个[[马尔科夫链]]是否可成块（lumpable），就是要判定是否存在一种状态划分方式，能够将原始的马尔科夫链压缩为一个保留其动力学特征的简化链。这种划分需确保：虽然抹除了聚类内部状态的微观差异，但能精确保持块间转移机制。这一特性为状态空间的合理划分提供了严格的数学判据。

我们看到这两个目标函数非常相似。因此，我们可以通过上述算法或 k-Means 聚类来获取最优的状态划分，进而判断马尔科夫矩阵的成块性。

我们看到这两个目标函数非常相似。因此，我们可以通过上述算法或 k-Means 聚类来获取最优的状态划分，进而判断马尔科夫矩阵的成块性。

==有效信息==

 

===有效信息===

===定义===

====定义====

有效信息（Effective Information，简称EI）是[[因果涌现 Causal Emergence]]理论中的一个核心概念，它可以用来衡量一个[[马尔科夫动力学]]的[[因果效应]]的强度。这里，因果效应是指把动力学看做一个黑箱，那么不同的输入分布就会导致不同的输出分布，二者之间联系的紧密程度就是因果效应。有效信息通常可以分解为两个部分：确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy）。确定性是指，在动力学的作用下，我们根据系统前一时刻的状态会以多大程度预测它下一时刻状态；简并性是指：我们能够以多大程度从下一时刻的状态预测上一时刻的状态。如果确定性越大，或简并性越小，则系统的有效信息就会越大。在本页中，所有的[math]\log[/math]都表示以2为底的对数运算。其他相关详情请参照[[有效信息]]词条。

有效信息（Effective Information，简称EI）是[[因果涌现 Causal Emergence]]理论中的一个核心概念，它可以用来衡量一个[[马尔科夫动力学]]的[[因果效应]]的强度。这里，因果效应是指把动力学看做一个黑箱，那么不同的输入分布就会导致不同的输出分布，二者之间联系的紧密程度就是因果效应。有效信息通常可以分解为两个部分：确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy）。确定性是指，在动力学的作用下，我们根据系统前一时刻的状态会以多大程度预测它下一时刻状态；简并性是指：我们能够以多大程度从下一时刻的状态预测上一时刻的状态。如果确定性越大，或简并性越小，则系统的有效信息就会越大。在本页中，所有的[math]\log[/math]都表示以2为底的对数运算。其他相关详情请参照[[有效信息]]词条。

然而，在处理连续状态变量的时候，这种使用状态空间中状态数量的对数值进行归一化的处理方式并不是非常合适，因为这一状态数往往受到变量的维度和实数分辨率的影响。

然而，在处理连续状态变量的时候，这种使用状态空间中状态数量的对数值进行归一化的处理方式并不是非常合适，因为这一状态数往往受到变量的维度和实数分辨率的影响。

===确定性和简并性===

====确定性和简并性====

根据公式{{EquationNote|1}}，我们发现，EI实际上可以被分解为两项，即：

根据公式{{EquationNote|1}}，我们发现，EI实际上可以被分解为两项，即：

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==Dynamical Reversibility 动力学可逆性==

===Dynamical Reversibility 动力学可逆性===

动力学可逆性相关详情请参照[[因果涌现]]词条。

动力学可逆性相关详情请参照[[因果涌现]]词条。

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=因果态=

==因果态==

===定义===

===定义===

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=不同粗粒化方法之间的异同=

=不同粗粒化方法之间的异同=