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第29行：
第29行： − 首先，介绍一个经典的骰子游戏——Yahtzee。在游戏中共有5个六面均匀的骰子，游戏参与者至多有三次投掷机会。为了简化，此处假设目标是使得所有骰子的结果相同（称为获得Yahtzee）。具体规则是在第一次和第二次投掷后，可以仅重新投掷部分数量骰子，而保持其他骰子不动。例如，第一次投掷结果为11234，由于有两个1，可以保持对应的两个骰子不动，重新投掷234对应的三个骰子。<ref name=":6">http://www.stat.yale.edu/~pollard/Courses/251.spring2013/Handouts/Chang-MarkovChains.pdf</ref> + − 实际上，是否获得Yahtzee是看投掷结果中相同的骰子个数是否等于5。每次投掷中结果相同的骰子个数都是一个随机变量，其可能的取值均为0，1，2，3，4，5。只不过，后面一次投掷结果相同的骰子个数小于前面投掷结果相同的骰子个数发生的概率为0。在整个过程中，投掷结果相同的骰子个数在0-5六个数字间进行转移，所以称集合<math>\{0,1,2,3,4,5\}</math>为'''状态空间'''。此外，当投掷两次骰子后，分析第三次投掷结果中相同的骰子个数的发生概率，可以发现这个概率与第一次投掷结果中相同的骰子个数的发生概率无关。即在给定当前状态下，对于未来状态的预测不再依赖于过去状态。+ +
→Yahtzee的骰子游戏
====Yahtzee的骰子游戏====
====Yahtzee的骰子游戏====
接下来的这个例子来源于一个经典的骰子游戏——Yahtzee游戏。在游戏中共有5个六面均匀的骰子，游戏参与者至多有三次投掷骰子的机会，一次可以同时投掷5颗骰子。为了简化，我们在此处假设游戏的目标是使得所有骰子的结果相同（称为获得Yahtzee）。同时，游戏中有一个规则是如果游戏者在前两次的投掷后，出现了重复的数字，则可以仅针对剩下的与重复数字不同的骰子再进行一次投掷。
例如，第一次投掷结果为11234，由于有两个1，所以你可以保持对应的两个骰子不动，接下来，你只需要重新投掷234对应的三个骰子就可以。<ref name=":6">http://www.stat.yale.edu/~pollard/Courses/251.spring2013/Handouts/Chang-MarkovChains.pdf</ref>
在这个随机过程中，我们可以用变量[math]X_t[/math]来建模如下变量：第t次投掷中，结果相同的骰子数量，这样，该游戏的状态空间为[math]S=\{0,1,\cdots,5\}[/math]。在第t+1步中，系统的状态[math]X_{t+1}[/math]显然只依赖于t步的状态集合[math]X_t[/math]，而与更早的状态无关，因此这也是一个马尔可夫过程。
===定义===
===定义===