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第73行： − 由于上述性质，即给定现在，过去与未来独立，对于多步转移概率也是成立的。那么，任意步转移概率的计算就可以根据这个性质进行分解计算。+ − + − [[文件:CK.png|缩略图||600像素|无]]+ − 上述过程可写为如下表达式+ − − <math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i),</math> − − 称上式为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。
→多步转移概率的计算——Chapman-Kolmogorov方程
====多步转移概率的计算——Chapman-Kolmogorov方程====
====多步转移概率的计算——Chapman-Kolmogorov方程====
由于上述性质，即给定现在，系统的过去与未来都是相互独立的，因此遗忘性对于多步转移概率也是成立的。那么，对于任意步转移概率的计算，我们就可以根据这个性质进行分解计算。
具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即
具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，我们可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，我们只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即可以得到如下表达式：
<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)</math>
这个式子被称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。上述计算过程可以绘制为示意图：[[文件:CK.png|缩略图||600像素|无]]
====时齐性与非时齐性====
====时齐性与非时齐性====