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第793行：
第793行： − + − 成块的马尔科夫矩阵可以被重新排列成几块，这种lumpable的矩阵的动力学可逆性也会很高，在这种情况下动力学可逆性和 Lumpability是一致的。+ − 在没有明显block结构的情况下，我们可以使用上述的SVD+kMeans方式找到最优的lumpability partition并决定它的lumpability。我们在一个动力学可逆性比较高（有明显的因果涌现）的国际贸易网的例子上进行尝试，却发现该网络上的最优lumpability partition宏观结果的动力学可逆性并不高。这现象说明：+ − #Lumpability最优的partition不等于可逆性最优的partition。+ − + + + + − （未完待续）
→不同粗粒化方法之间的异同
=不同粗粒化方法之间的异同=
=不同粗粒化方法之间的异同=
====动力学可逆性 v.s. 成块性====
====成块性 v.s. 有效信息/动力学可逆性====
当一个马尔科夫矩阵满足成块性时，同一组的行会受到约束而相似，所以这种成块的矩阵的EI或动力学可逆性也会很高。这就是成块性和因果涌现之间的物理联系。
但是，这两个概念并不完全等价。成块性的目标是想在保证宏观和微观动力学的一致性的情况下去对状态做分组，而因果涌现的主要目标是想最大化粗粒化之后宏观动力学的因果强度。
在普通的成块性例子里，它们粗粒化之后能得到一个EI或者可逆性很高的宏观动力学。但是，当我们考虑一些极端的例子，如下图所示，我们强行让每一组里的状态转移概率都尽可能的不一样，但是加起来又是一样的，满足了成块性的划分。按照这种成块的划分来去做粗粒化，它并不一定得到高的EI或可逆性。相反，我们用另一个不成块的分组来做粗粒化，得到的宏观动力学的EI和可逆性反而会更高。这现象说明：
#Lumpability的分组数量是基于马尔科夫秩的，而可逆性的分组数量是对奇异值谱的截断位置。
# 基于成块性的最优划分不一定等于基于可逆性的最优划分。
# 成块性的分组数量是基于马尔科夫秩的，而可逆性的分组数量是对奇异值谱的截断位置。
[[文件:成块性和因果涌现.png|100px|有框]]