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→最大化动力学可逆性的划分
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==尺度闭合性==
当我们在研究多尺度系统时，在弄清尺度间是如何互相影响之前，我们可以先研究一个更简单的问题：我们如何能判断两个尺度之间的动力学是不是独立计算和演化的。
这个问题由来已久，Anil Seth在他的动力学解耦的文章中认为，在一个复杂系统中，比如一个动物，当宏观动力学（肢体的活动）能够自主演化，不需要微观动力学（细胞的活动）来提供预测信息的时候，我们就认为存在涌现。
所以，这篇文章研究了三种闭合方式：因果闭合、信息闭合和计算闭合，作为尺度间是否独立演化的指标。这里的闭合是指两个尺度之间的闭合。当达到闭合时，即代表两个尺度达到了某种程度上的‘独立’。
===软件和硬件===
在这篇文章中，作者们使用‘软件’和‘硬件’来类比系统。比如说，当我们使用一台电脑计算“1+2”的时候，我们知道这台电脑会得出“3”的结果。这是因为我们知道软件的输入是“1+2”，而不会去想，把“1+2”翻译成一条二进制的机器码，交给软件的底层代码进行操作，得到“3”的机器码再翻译回来；更不会去想，计算机的硬件，比如CPU里各个组成中的晶片经过了什么样的变化来处理这条指令的。
所以，‘软件’代表了某个宏观尺度，‘硬件’代表了某个微观尺度。虽然‘软件’需要依托在‘硬件’之上运行，但是当我们去理解‘软件’的运行规律的时候，却不需要回到‘硬件’层面上来解释。这就是‘软件’和‘硬件’之间的计算独立性：‘软件’（对‘硬件’）闭合了。
计算机中的软件和硬件是人类定义的，那自然界中的其他非人造系统中会不会也存在这样的软件硬件的区分呢？这就是这篇文章主要探讨的事情。接下来我们会逐个了解这篇文章中的三种闭合定义。
===因果闭合===
第一是因果闭合。而这里的‘因果’指的是‘因果态’，是计算力学中的一个概念。它的意思是说，当我们在一个时序系统中，我们想要有一个ϵ-machine（下称机器），能够根据当前时间步的状态和历史记忆，来预测未来状态。
无论系统是确定的或概率生成的，当我们已知t时刻的状态和历史记忆时，我们能够预测未来状态的轨迹 <math>p(s_{\gt t}| s_{\leq t}) </math>。而不同时刻，t和t'的状态和历史记忆虽然不完全一样，但是他们可能会导致同样的未来状态，<math>p(s_{\gt t}| s_{\leq t}) = p(s_{\gt t'}| s_{\leq t'}) </math>。所以，计算力学中把这些具有相同未来的t时刻划为等价euqivalent的状态，即
<math>s_{\leq t} \equiv s_{\leq t'}\ \ \text{iff}\ \ p(s_{\gt t}| s_{\leq t}) = p(s_{\gt t'}| s_{\leq t'}) </math>
并定义因果态，
<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( s_{\leq t} ) </math>
所以，
=划分方法=
=划分方法=