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第652行：
第652行： − + + + − 上面所述的预测性可以写成信息论的形式。+ + + + + + + + + + +
→尺度闭合性
当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，微观 <math>X</math> 的状态也会跟着改变，就像当我们加热了一锅水的时候，其中的水分子的能量也会改变。因果闭合的情况是指，对 <math>Z</math>空间 进行的干预影响到 <math>X</math>空间时，按照 <math>X</math> 的动力学进行演化后进行粗粒化的 <math>Z</math>，与直接在 <math>Z</math> 空间上进行演化没有区别。
当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，微观 <math>X</math> 的状态也会跟着改变，就像当我们加热了一锅水的时候，其中的水分子的能量也会改变。因果闭合的情况是指，对 <math>Z</math>空间 进行的干预影响到 <math>X</math>空间时，按照 <math>X</math> 的动力学进行演化后进行粗粒化的 <math>Z</math>，与直接在 <math>Z</math> 空间上进行演化没有区别。
这说明了，当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，仅凭 <math>Z</math> 自身的动力学就能正确的演化，不用再回到微观 <math>X</math> 层溯源。所以这就是宏观和微观之间因果闭合了，即宏观动力学在因果性上能做到独立的演化。我们可以把 <math>t</math> 时刻的状态和历史记忆 <math>Z_{\leq t}</math> 视为 <math>t+1</math> 时刻的状态 <math>Z_{t+1}</math> 的因，而非 <math>X_{\leq t}</math>。
这说明了，当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，仅凭 <math>Z</math> 自身的动力学就能正确的演化，不用再回到微观 <math>X</math> 层溯源。所以这就是宏观和微观之间因果闭合了，即宏观动力学在因果性上能做到独立的演化。我们可以把 <math>t</math> 时刻的状态和历史记忆 <math>Z_{\leq t}</math> 视为 <math>Z_{t+1}</math> 的因，而非 <math>X_{\leq t}</math>。
===信息闭合===
===信息闭合===
上面所述的因果闭合的建模基于动力学的因果态，强调因果的概念。我们也可以关注计算力学的另一方面，即计算与预测。
上述的因果态对 <math>Z_{\gt t}</math> 预测能力可以写成信息论的形式，即变量对 <math>Z_{\gt t}</math> 提供的互信息。<math>Z_t</math> 本身的ϵ-机器和 <math>Z_t = f(X_t)</math> 之间的υ-机器的等价关系可以写成：
<math>I(Z_{\leq t}; Z_{\gt t}) = I(X_{\leq t}; Z_{\gt t})</math>
这说明了，宏观的 <math>Z_{\leq t}</math> 和微观的 <math>X_{\leq t}</math> 给 <math>Z_{\gt t}</math> 提供的信息量是一样的。所以，<math>X_{\leq t}</math> 并不会给 <math>Z_{\gt t}</math>提供额外的信息量和额外的预测性。
===计算闭合===
=划分方法=
=划分方法=