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添加了渗流阈值
'''渗流阈值（Percolation thresholds）'''是一个用于描述系统行为发生突变的临界点，在多个科学领域中具有重要意义，特别是在渗流理论（Percolationtheory）、材料科学、网络科学以及统计物理中。
在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示）指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率。当填充概率时，系统中不会出现贯通路径，而当时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
数学上，如果将系统建模为图，渗流模型会随机选择子集或，使得每条边或每个顶点以概率被“激活”。当时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。
'''典型例子'''
粒子填充材料：在复合材料中，填料浓度达到某一渗流阈值后，材料的电导率、热导率或力学性质会发生急剧变化。
导电路径形成：电子材料中，渗流阈值对应电子通道首次贯通体系的浓度，称为导通阈值。
网络连通性：在复杂网络中，若随机移除一定比例的节点，当保留节点的比例低于阈值时，整个网络失去主连通分量，表现为系统性崩溃。
'''应用领域'''
物理学：在统计物理中研究从局部无序到全局有序的临界行为（例如：Ising模型、渗流模型）。
材料科学：设计具备特定电学或热学性能的复合材料，通过调控填充物比例控制其临界行为。
网络科学：用于衡量网络的鲁棒性，例如互联网、电网或社会网络在面对攻击时的稳定性。
生物学：在传染病模型中，流行病阈值可视为渗流模型的一种推广，描述疾病何时从局部传播变为大规模流行。
'''数学表示'''
对于贝特晶格（Bethelattice），其渗流阈值可解析为：
其中''z''是每个节点的平均度（配位数）。
对于二维方格的边渗流模型，HarryKesten于1982年证明：
{| class="wikitable"
|'''d'''
|'''配位数z'''
|'''点渗流'''
|'''边渗流'''
|-
|2
|4
|0.59274601(2)
|0.5
|-
|3
|6
|0.3116077(4)
|0.2488126(5)
|-
|4
|8
|0.1968861(14),0.19688561(3)
|0.1601314(13),0.16013122(6)
|-
|5
|10
|0.1407966(15),0.14079633(4)
|0.118172(1),0.11817145(3)
|-
|6
|12
|0.109017(2),0.109016661(8)
|0.0942019(6),0.09420165(2)
|-
|7
|14
|0.0889511(9),0.088951121(1)
|0.0786752(3),0.078675230(2)
|-
|8
|16
|0.0752101(5),0.075210128(1)
|0.06770839(7),0.0677084181(3)
|-
|9
|18
|0.0652095(3),0.0652095348(6)
|0.05949601(5),0.0594960034(1)
|-
|10
|20
|0.0575930(1),0.0575929488(4)
|0.05309258(4),0.0530925842(2)
|-
|11
|22
|0.05158971(8),0.0515896843(2)
|0.04794969(1),0.04794968373(8)
|-
|12
|24
|0.04673099(6),0.0467309755(1)
|0.04372386(1),0.04372385825(10)
|-
|13
|12
|0.04271508(8),0.04271507960(10)
|0.04018762(1),0.04018761703(6)
|}
[[文件:D维立方格渗流阈值.png|缩略图]]
随着维度增加，阈值逐渐降低，表明高维系统更容易形成贯通集群。
'''参考资料'''
[1]Broadbent, S. R.; Hammersley, J. M. Percolation processes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1953, 53(03):629.Bibcode:1957PCPS...53..629B.ISSN0305-0041.doi:10.1017/S0305004100032680.
[2]Dietrich Stauffer; Ammon Aharony. Introduction to percolation theory revised second edition. CRC press. 2014. <nowiki>ISBN 0748400273</nowiki>.
[3]Bollobás, Béla; Riordan, Oliver. Sharp thresholds and percolation in the plane. Random Structures and Algorithms. 2006, 29 (4): 524–548. ISSN 1042-9832. doi:10.1002/rsa.20134
[4]Jacobsen, J. L. High-precision percolation thresholds and Potts-model critical manifolds from graph polynomials. J. Phys. A: Math. Theor. 2014, 47(13):135001.Bibcode:2014JPhA...47m5001G.doi:10.1088/1751-8113/47/13/135001
[5]Deng, Youjin; H. W. J. Blöte. Monte Carlo study of the site-percolation model in two and three dimensions. Physical Review E. 2005, 72 (1): 016126. Bibcode:2005PhRvE..72a6126D. doi:10.1103/PhysRevE.72.016126
[6]Lorenz, C. D.; R. M. Ziff. Precise determination of the bond percolation thresholds and finite-size scaling corrections for the sc, fcc, and bcc lattices. Physical Review E. 1998, 57: 230–236. Bibcode:1998PhRvE..57..230L. arXiv:cond-mat/9710044
在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示）指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率。当填充概率时，系统中不会出现贯通路径，而当时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
数学上，如果将系统建模为图，渗流模型会随机选择子集或，使得每条边或每个顶点以概率被“激活”。当时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。
'''典型例子'''
粒子填充材料：在复合材料中，填料浓度达到某一渗流阈值后，材料的电导率、热导率或力学性质会发生急剧变化。
导电路径形成：电子材料中，渗流阈值对应电子通道首次贯通体系的浓度，称为导通阈值。
网络连通性：在复杂网络中，若随机移除一定比例的节点，当保留节点的比例低于阈值时，整个网络失去主连通分量，表现为系统性崩溃。
'''应用领域'''
物理学：在统计物理中研究从局部无序到全局有序的临界行为（例如：Ising模型、渗流模型）。
材料科学：设计具备特定电学或热学性能的复合材料，通过调控填充物比例控制其临界行为。
网络科学：用于衡量网络的鲁棒性，例如互联网、电网或社会网络在面对攻击时的稳定性。
生物学：在传染病模型中，流行病阈值可视为渗流模型的一种推广，描述疾病何时从局部传播变为大规模流行。
'''数学表示'''
对于贝特晶格（Bethelattice），其渗流阈值可解析为：
其中''z''是每个节点的平均度（配位数）。
对于二维方格的边渗流模型，HarryKesten于1982年证明：
{| class="wikitable"
|'''d'''
|'''配位数z'''
|'''点渗流'''
|'''边渗流'''
|-
|2
|4
|0.59274601(2)
|0.5
|-
|3
|6
|0.3116077(4)
|0.2488126(5)
|-
|4
|8
|0.1968861(14),0.19688561(3)
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|-
|5
|10
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|-
|6
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|7
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|}
[[文件:D维立方格渗流阈值.png|缩略图]]
随着维度增加，阈值逐渐降低，表明高维系统更容易形成贯通集群。
'''参考资料'''
[1]Broadbent, S. R.; Hammersley, J. M. Percolation processes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1953, 53(03):629.Bibcode:1957PCPS...53..629B.ISSN0305-0041.doi:10.1017/S0305004100032680.
[2]Dietrich Stauffer; Ammon Aharony. Introduction to percolation theory revised second edition. CRC press. 2014. <nowiki>ISBN 0748400273</nowiki>.
[3]Bollobás, Béla; Riordan, Oliver. Sharp thresholds and percolation in the plane. Random Structures and Algorithms. 2006, 29 (4): 524–548. ISSN 1042-9832. doi:10.1002/rsa.20134
[4]Jacobsen, J. L. High-precision percolation thresholds and Potts-model critical manifolds from graph polynomials. J. Phys. A: Math. Theor. 2014, 47(13):135001.Bibcode:2014JPhA...47m5001G.doi:10.1088/1751-8113/47/13/135001
[5]Deng, Youjin; H. W. J. Blöte. Monte Carlo study of the site-percolation model in two and three dimensions. Physical Review E. 2005, 72 (1): 016126. Bibcode:2005PhRvE..72a6126D. doi:10.1103/PhysRevE.72.016126
[6]Lorenz, C. D.; R. M. Ziff. Precise determination of the bond percolation thresholds and finite-size scaling corrections for the sc, fcc, and bcc lattices. Physical Review E. 1998, 57: 230–236. Bibcode:1998PhRvE..57..230L. arXiv:cond-mat/9710044