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梯径
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2025年6月15日 (日) 12:56
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S_0 : C + D = CD \rightarrow S_1 = \{ A(0), B(0), C(-1), D(-1), E(0), F(0) \ / \ CD(1) \}
S_0 : C + D = CD \rightarrow S_1 = \{ A(0), B(0), C(-1), D(-1), E(0), F(0) \ / \ CD(1) \}
}[/math]
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=== 定义“梯径” ===
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对于一条使我们达到最终目的的路径$$S_0 \rightarrow S_1 \rightarrow S_2 \rightarrow \dots \rightarrow S_n \Rightarrow \mathcal{X}$$,我们以如下的方法来构造偏序多重集 $$\mathcal{J}$$:
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1. 取最终的集合 $$S_n$$;
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2. 删掉所有重数为零的元素;
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3. 将所有的负重数取绝对值作为对应组件的重数;
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4. 保留所有的偏序不变。
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该过程构造出的这个偏序多重集$$\mathcal{J}$$,称为这条路径的“梯径”(Ladderpath)。
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任一梯径都能被完备地表示为一个偏序多重集。但有时候将梯径用图的形式表示可能更为直观,称为“梯图”,其中的层次即为梯径的偏序关系,组件之间的连接表示生成操作(比如 E 和 F 向上连接到 EF,表示 EF 由 E 和 F 生成)。
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