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→应用领域
当满足ωᵢ ≈ kᵢ时，系统可能表现出爆炸式同步行为。
当满足ωᵢ ≈ kᵢ时，系统可能表现出爆炸式同步行为。
==== 特征与性质 ====
==== 特征与性质<ref>Boccaletti, S., et al. (2016).
''Explosive transitions in complex networks' structure and dynamics.''
Physics Reports, 660, 1-94.</ref> ====
# 滞后现象：正向和反向转变路径不同，存在滞后环
# 滞后现象：正向和反向转变路径不同，存在滞后环
=== 应用领域 ===
=== 应用领域 ===
(1) 神经科学
(1) 神经科学
* 癫痫发作：大脑神经网络可能因爆炸式同步突然进入高同步态，导致癫痫发作。
* 癫痫发作：大脑神经网络可能因爆炸式同步突然进入高同步态，导致癫痫发作<ref>Petri, G., et al. (2014).
''Homological scaffolds of brain functional networks.''
Journal of The Royal Society Interface, 11(101), 20140873.</ref>。
**<nowiki>模型：[math]\displaystyle{tau_i \frac{dV_i}{dt} = -V_i + \sum_j J_{ij} S(V_j) + I_{ext}, \quad S(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} }[/math]</nowiki>
**<nowiki>模型：[math]\displaystyle{tau_i \frac{dV_i}{dt} = -V_i + \sum_j J_{ij} S(V_j) + I_{ext}, \quad S(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} }[/math]</nowiki>
** 预警指标：序参量导数 [math]\displaystyle{\frac{dr}{dt} }[/math] 的突变
** 预警指标：序参量导数 [math]\displaystyle{\frac{dr}{dt} }[/math] 的突变
* 意识切换：某些认知状态的突然变化可能与ES相关。
* 意识切换：某些认知状态的突然变化可能与ES相关<ref>Senden, M., et al. (2017).
''Activity-driven explosive synchronization in modular networks.''
Physical Review E, 96(4), 042311.</ref>。
(2) 电力系统
(2) 电力系统
* 电网崩溃：某些情况下，电力网络的同步丧失可能以爆炸式方式发生，导致级联故障。
* 电网崩溃：某些情况下，电力网络的同步丧失可能以爆炸式方式发生，导致级联故障<ref>Rohden, M., et al. (2012).
** <nowiki>模型：[math]\displaystyle{\tau_i \frac{dV_i}{dt} = -V_i + \sum_j J_{ij} S(V_j) + I_{ext}, \quad S(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} }[/math]</nowiki>
''Self-organized synchronization in decentralized power grids.''
Physical Review Letters, 109(6), 064101.</ref>。
**<nowiki>模型：[math]\displaystyle{\tau_i \frac{dV_i}{dt} = -V_i + \sum_j J_{ij} S(V_j) + I_{ext}, \quad S(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} }[/math]</nowiki>
** 控制策略：通过调节 [math]\displaystyle{K_{ij} }[/math]避免一阶相变
** 控制策略：通过调节 [math]\displaystyle{K_{ij} }[/math]避免一阶相变
(3) 社会动力学
(3) 社会动力学
* 舆论突变：社交网络中观点的突然统一可能类似于爆炸式同步。
* 舆论突变：社交网络中观点的突然统一可能类似于爆炸式同步<ref>Gómez-Gardeñes, J., et al. (2016).
''Explosive consensus in the adaptive voter model.''
Physical Review X, 6(3), 031015.</ref>。
(4) 生物节律
(4) 生物节律
* 心脏起搏细胞：心脏细胞的同步跳动可能涉及ES机制。
* 心脏起搏细胞：心脏细胞的同步跳动可能涉及ES机制<ref>Pinto, R., et al. (2019).
''Explosive synchronization in populations of stochastic spiking neurons.''
Physical Review E, 100(2), 022405.</ref>。