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=== 对称方法 ===
=== 对称方法 ===
利用对称性定义的等价类构造粗粒化方案，在生物科学到计算机科学研究中，表征网络动态过程局部对称性的方法为刻画系统基本模块提供普适原则[47]。网络在节点变换下保持输入树不变时涌现均衡划分[48]，用于定义常微分方程的成块性[49,50]、布尔后向等价[51]和纤维染色性质[52]等概念。
利用对称性定义的等价类构造粗粒化方案，在生物科学到计算机科学研究中，表征网络动态过程局部对称性的方法为刻画系统基本模块提供普适原则<ref name="Leifer_Symmetry_driven_reconstruction">{{cite journal|author1=Leifer I|author2=Phillips D|author3=Sorrentino F|author4=Makse H. A.|title=Symmetry-driven network reconstruction through pseudobalanced coloring optimization|journal=J. Stat. Mech.|year=2022|url=}}</ref>。网络在节点变换下保持输入树不变时涌现均衡划分<ref name="Boldi_Fibrations_graphs">{{cite journal|author1=Boldi P|author2=Vigna S.|title=Fibrations of graphs|journal=Discrete Math.|year=2002|volume=243|url=}}</ref>，用于定义常微分方程的成块性<ref name="Cardelli_Maximal_aggregation">{{cite journal|author1=Cardelli L|author2=Tribastone M|author3=Tschaikowski M|author4=Vandin A.|title=Maximal aggregation of polynomial dynamical systems|journal=Proc. Natl Acad. Sci. USA|year=2017|volume=114|url=}}</ref><ref name="Cardelli_ERODE">{{cite journal|author1=Cardelli L|author2=Tribastone M|author3=Tschaikowski M|author4=Vandin A.|title=Erode: a tool for the evaluation and reduction of ordinary differential equations|journal=Proc. Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems|year=2017|pages=310–328|url=}}</ref>、布尔后向等价<ref name="Argyris_Reducing_Boolean_networks">{{cite journal|author1=Argyris G. A.|author2=Lluch Lafuente A|author3=Tribastone M|author4=Tschaikowski M|author5=Vandin A.|title=Reducing Boolean networks with backward equivalence|journal=BMC Bioinformatics|year=2023|volume=24|url=}}</ref>和纤维染色性质<ref name="Morone_Fibration_symmetries">{{cite journal|author1=Morone F|author2=Leifer I|author3=Makse H. A.|title=Fibration symmetries uncover the building blocks of biological networks|journal=Proc. Natl Acad. Sci. USA|year=2020|volume=117|url=}}</ref>等概念。
对称性诱导的均衡划分可将系统约化为保留整体动力学与同步特性的动力学变量集合<ref name="Gili_Fibration_symmetry_breaking">{{cite journal|author1=Gili T|author2=et al.|title=Fibration symmetry-breaking supports functional transitions in a brain network engaged in language|journal=Preprint at arXiv|year=2024|url=}}</ref>，但通常仅能确定单一划分，无法迭代应用且在对称性缺失体系中缺乏普适性。
对称性诱导的均衡划分可将系统约化为保留整体动力学与同步特性的动力学变量集合[53]，但通常仅能确定单一划分，无法迭代应用且在对称性缺失体系中缺乏普适性。
=== 工程技术和计算机科学中的粗粒化 ===
=== 工程技术和计算机科学中的粗粒化 ===