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=== 代表性论文 ===
=== 代表性论文 ===
*Jiang Zhang et al. [https://www.nature.com/articles/s44260-025-00028-0 Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence based on SVD]. npj Complexity, 2, 3 (2025)
[[因果涌现]]（CE）理论结合[[有效信息]]（EI），认为[[复杂系统]]可以展现出[[因果涌现]]现象，即宏观动力学表现出比微观动力学更强的[[因果效应]]。该理论的一个关键挑战在于其对[[粗粒化]]方法的依赖。本文引入了基于[[马尔可夫链]]的[[奇异值分解]]（SVD）推导出的[[近似动力学可逆性]]这一新概念，并据此建立了全新的[[基于动力学可逆性的因果涌现理论]]框架。我们发现，因果涌现的本质在于冗余的存在，这由马尔可夫动力学中的不可逆和相关信息通路体现。因此，因果涌现可被量化为动力学可逆性或信息传递潜在最大效率提升。我们还展示了近似动力学可逆性与[[有效信息]]之间的强相关性，建立了由 SVD 和 EI 最大化框架量化因果涌现的等价性，这一结论得到了来自[[布尔网络]]、[[元胞自动机]]和[[复杂网络]]的理论分析和数值实例的支持。重要的是，我们基于 SVD 的因果涌现理论框架不依赖于具体的粗粒化技术，并能有效捕捉动力学的基本特征。
*Bing Yuan et al. [https://www.mdpi.com/1099-4300/26/2/108 Emergence and Causality in Complex Systems: A Survey of Causal Emergence and Related Quantitative Studies]. Entropy 2024, 26(2), 108
*Bing Yuan et al. [https://www.mdpi.com/1099-4300/26/2/108 Emergence and Causality in Complex Systems: A Survey of Causal Emergence and Related Quantitative Studies]. Entropy 2024, 26(2), 108