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第115行：
第115行： − + − Logistic迭代，即方程({{EquationNote|1}})式定义了一个持续的动力学过程，即当我们从[math][0,1][/math]之中任意取一个数值作为[math]x(0)[/math]，我们只需要持续不断地利用方程({{EquationNote|1}})式，就可以计算出任意时刻[math]x(t)[/math]的取值，这便体现为一条有关[math]x(t)[/math]的动力学轨迹（如右侧的动图所示）。+ − + 第127行：
第127行： + − 首先，可以用一系列数值试验的方法来探讨这个迭代方程。如果使用Mathematica数学软件，只需要用两句话就能实现这个迭代：+ 第135行：
第136行： − 通过对<math>μ</math>取值不同，分下面几种情况来进行讨论：+ 第141行：
第142行： − + − 图2中左图表示的是当<math>\mu</math>=0.2，右图表示的是当<math>\mu</math>=0.9的时候方程的迭代结果。每张图都有两条曲线（蓝色和紫色），分别表示从初始值<math>x(0)</math>=0.1和<math>x(0)</math>=0.8开始得到的演化轨迹。每张图内的小图为纵坐标取对数之后的图形，可以看出系统趋向于0时候的速度，显然当<math>x(0)</math>=0.1的时候，速度更快。+ − +
→Logistic迭代以及主要性质
除此之外，我国学者郝柏林先生也对Logistic映射以及非线性动力学与混沌动力学相关研究工作在中国的普及起到了不可磨灭的贡献，这体现为他的著作：《从抛物线谈起：混沌动力学引论》<ref name="从抛物线谈起">{{cite book|title=从抛物线谈起|author=郝柏林|publisher=上海科技教育出版社|year=1993}}</ref>。这是1993年由上海科技教育出版社初版，2011年推出新版，2013年北京大学出版社出版第二版，隶属于"非线性科学丛书"及"中外物理学精品书系·前沿系列"的一本著作。全书以抛物线映射（即Logistic映射）为切入点，通过倍周期分岔、切分岔等章节，解析确定论系统中的混沌现象，涵盖标度律、李雅普诺夫指数、分形分维等基础概念。 该书通过非线性模型揭示混沌内在规律，涉及标度不变性、自相似性、符号动力学等物理概念，是本不可多得的非线性动力学与混沌的中文科普著作。
除此之外，我国学者郝柏林先生也对Logistic映射以及非线性动力学与混沌动力学相关研究工作在中国的普及起到了不可磨灭的贡献，这体现为他的著作：《从抛物线谈起：混沌动力学引论》<ref name="从抛物线谈起">{{cite book|title=从抛物线谈起|author=郝柏林|publisher=上海科技教育出版社|year=1993}}</ref>。这是1993年由上海科技教育出版社初版，2011年推出新版，2013年北京大学出版社出版第二版，隶属于"非线性科学丛书"及"中外物理学精品书系·前沿系列"的一本著作。全书以抛物线映射（即Logistic映射）为切入点，通过倍周期分岔、切分岔等章节，解析确定论系统中的混沌现象，涵盖标度律、李雅普诺夫指数、分形分维等基础概念。 该书通过非线性模型揭示混沌内在规律，涉及标度不变性、自相似性、符号动力学等物理概念，是本不可多得的非线性动力学与混沌的中文科普著作。
=Logistic迭代以及主要性质=
=Logistic映射以及主要性质=
Logistic映射，即方程({{EquationNote|1}})式定义了一个持续的动力学过程，即当我们从[math][0,1][/math]之中任意取一个数值作为[math]x(0)[/math]，我们只需要持续不断地利用方程({{EquationNote|1}})式，就可以计算出任意时刻[math]x(t)[/math]的取值，这便体现为一条有关[math]x(t)[/math]的动力学轨迹（如右侧的动图所示）。
[[File:Logistic_map_animation.gif|600px|缩略图|right|Logistic迭代在不同参数取值下得到的动力学轨迹]]
[[File:Logistic_map_animation.gif|700px|缩略图|right|Logistic迭代在不同参数取值，同样的初始条件下得到的动力学轨迹]]
除此之外，当我们变换参数[math]\lambda[/math]的时候，这条动力学轨迹会展现出完全不同的形态。
除此之外，当我们变换参数[math]\lambda[/math]的时候，这条动力学轨迹会展现出完全不同的形态。
==数值试验==
==数值试验==
为了更进一步考察参数[math]\mu[/math]对Logistic映射迭代行为（即动力学轨迹）的影响，我们可以将参数[math]\mu[/math]分为多个区间展开讨论。
首先，为了能够复现以下所有结果，我们给出了利用[[Mathematica]]软件这个迭代过程的代码如下：
μ=0.9;x0=0.1;
μ=0.9;x0=0.1;
之后，我们便可以通过分区间对<math>μ</math>取不同值，来分别进行讨论：
[[File:Mu01.png|400px|thumb|center|图2]]
[[File:Mu01.png|600px|thumb|center|图1 当[math]0\leq\mu\leq 1[/math]]]
图1中左图表示的是当<math>\mu</math>=0.2，右图表示的是当<math>\mu</math>=0.9的时候方程的迭代结果。每张图都有两条曲线（蓝色和紫色），分别表示从初始值<math>x(0)</math>=0.1和<math>x(0)</math>=0.8开始得到的演化轨迹。每张图内的小图为纵坐标取对数之后的图形，可以看出系统趋向于0时候的速度，显然当<math>x(0)</math>=0.1的时候，速度更快。
可以观察到无论系统从何初值开始，也无论<math>\mu</math>取什么值，系统最终都会渐进地趋近于0。因此，当0<<math>\mu</math><1时，系统的极限行为趋于0这个固定值。
可以观察到无论系统从何初值开始，也无论<math>\mu</math>取什么值，系统最终都会渐进地趋近于0。因此，当0<<math>\mu</math><1时，系统的极限行为趋于0这个固定值。
也就是说，当0<<math>\mu</math><1时，种群最终会灭亡，不论初始种群数有多大。
也就是说，当0<<math>\mu</math><1时，[math]x(t)[/math]所代表的虫口种群最终会灭亡，不论初始种群数量有多大。