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当<math>y</math>以二进制表示时，映射会将二进制的数字左移一位（若左边的二进制点为1，则这个1会变为0），该种映射也称为'''二元转换'''或'''移位映射'''。例如，如果迭代的二进制扩展中有一个3位重复序列(并不是一个1位重复序列)，则会发生长度为3的循环。迭代001001001…映射到010010010…，映射到100100100…，反过来又映射成原来的001001001…;这是一个3循环的移位图。循环为010, 011, 100, 101, 110 时也会有类似情形。

当<math>y</math>以二进制表示时，映射会将二进制的数字左移一位（若左边的二进制点为1，则这个1会变为0），该种映射也称为'''二元转换'''或'''移位映射'''。例如，如果迭代的二进制扩展中有一个3位重复序列(并不是一个1位重复序列)，则会发生长度为3的循环。迭代001001001…映射到010010010…，映射到100100100…，反过来又映射成原来的001001001…;这是一个3循环的移位图。另外三个二值展开重复序列给出了三周期循环110110110…→101101101…→011011011…→110110110。这些循环小数都可以转换为对应的分数，第一个给定的周期为3的循环小数若以分数表示则为：1/7 → 2/7 → 4/7 → 1/7。

 

对于<math>\mu=4</math>的Logistic映射，此时对应<math>\mu= 2</math>的[[帐篷映射]](Tent map)。（最小）长度k = 1，2，3，…的循环数是一个已知的整数序列（OEIS中的序列A001037）：2，1 ，2、3、6、9、18、30、56、99、186、335、630、1161…这告诉我们，<math>\mu=4</math>的Logistic映射具有2个不动点，长度为2时的周期为1，长度为3时的周期为2，依此类推。对于素数k有序列：<math>2\cdot\frac{2^{k-1}-1}{k}</math>。例如：<math>2\cdot\frac{2^{13-1}-1}{13}</math>是长度为13的循环数。在所有初始条件下，映射都是混乱的，所以这些有限长度的循环都是不稳定的。

对于<math>\mu=4</math>的Logistic映射，此时对应<math>\mu </math>= 2的[[帐篷映射]](Tent map)。（最小）长度k = 1，2，3，…的循环数是一个已知的整数序列（OEIS中的序列A001037）：2，1 ，2、3、6、9、18、30、56、99、186、335、630、1161…这告诉我们，<math>\mu=4</math>的Logistic映射具有2个不动点，长度为2时的周期为1，长度为3时的周期为2，依此类推。对于素数k有序列：<math>2\frac{2^{k-1}-1}{k}</math>。例如：<math>2\frac{2^{13-1}-1}{13}</math>是长度为13的循环数。在所有初始条件下，映射都是混乱的，所以这些有限长度的循环都是不稳定的。

==混沌与Logistic映射==

==混沌与Logistic映射==