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第68行： − 注意，一般矩阵的特征值分解通常是唯一的，其特征向量是有限维的，每个本征空间是有限维的，且特征值个数有限。而Koopman算子是作用在无限维的函数空间上的，所以会有无限维+ + + + + + + + + +
→一般的观测函数下如何得到特征函数？
==一般的观测函数下如何得到特征函数？==
==一般的观测函数下如何得到特征函数？==
注意，一般矩阵的特征值分解通常是唯一的，其特征向量是有限维的，每个本征空间是有限维的，且特征值个数有限。而Koopman算子是作用在无限维的函数空间上的，所以会有无限多个特征函数。只要有生成元，就可以无限地生成新的特征函数。而换一组生成元，特征函数的表现形式会很不一样。有几种方法可以用来数值近似计算Koopman特征函数。
===傅立叶平均===
假设一个观测量的演化<math>g(\mathbf{x}(t)) = g(\mathbf{F}^t(\mathbf{x}))</math>已知，则可以通过以下长期谐波或傅里叶平均来计算与特征值<math>e^{i\omega}</math>对应的特征函数：
<math> \tilde{g}_\omega(\mathbf{x}) := \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_0^T g\left(\mathbf{F}^t(\mathbf{x})\right) e^{-i\omega t} \,dt. </math>
可以根据特征函数的定义证明<math> \tilde{g}_\omega(\mathbf{x})</math>是特征函数，<math>e^{i\omega}</math>是特征值。
===数据回归===
=Koopman算子应用的简单案例=
=Koopman算子应用的简单案例=