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第107行：
第107行： − Lie算子的伴随算子被称为Liouville算子，特别是在哈密顿动力系统中。而Koopman算子的伴随算子是Perron-Frobenius算子。在许多方面，动力系统的算子理论框架有两种对偶的观点，分别对应Koopman算子和Perron-Frobenius算子。对于<math>\mathcal{L}</math>的特征函数而言，对应的等价关系是如下的偏微分方程：+ 第113行：
第113行： − 利用这个偏微分方程，可以通过求解Laurent级数（见2.5小节）或通过数据回归（见第5节）来近似特征函数。这一表述假设系统动力学既是连续的也是可微的。+
→Lie算子
<math> \mathcal{L}g = \nabla g \cdot \mathbf{f} </math>
<math> \mathcal{L}g = \nabla g \cdot \mathbf{f} </math>
Lie算子的伴随算子被称为Liouville算子，特别是在哈密顿动力系统中。而Koopman算子的伴随算子是[[Perron-Frobenius算子]]。在许多方面，动力系统的算子理论框架有两种对偶的观点，分别对应Koopman算子和[[Perron-Frobenius算子]]。对于<math>\mathcal{L}</math>的特征函数而言，对应的等价关系是如下的偏微分方程：
<math>
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</math>
</math>
利用这个偏微分方程，可以通过求解Laurent级数或通过数据回归来近似特征函数。这一表述假设系统动力学既是连续的也是可微的。
=参考文献=
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<references/>
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