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→约瑟夫森结等价电路与其中的非线性动力学
结合公式({{EquationNote|1}})和公式({{EquationNote|2}})，可以得到：
结合公式({{EquationNote|1}})和公式({{EquationNote|2}})，可以得到：
:<math>\frac{\hbar C}{2e}\ddot{\phi} + \frac{\hbar}{2eR}\dot{\phi} + I_c \sin\phi = I,</math>
{{NumBlk|:|
<math>\frac{\hbar C}{2e}\ddot{\phi} + \frac{\hbar}{2eR}\dot{\phi} + I_c \sin\phi = I,</math>
|{{EquationRef|3}}}}
该方程就是描述约瑟夫森电路的动力学公式，这是一个关于相角<math>\phi</math>的二阶微分方程，我们可以通过定义变量<math>\psi=\dot{\phi}</math>把它转化为一个动力系统，该动力系统展现出了广泛的非线性特性。
该方程就是描述约瑟夫森电路的动力学公式，这是一个关于相角<math>\phi</math>的二阶微分方程，我们可以通过定义变量<math>\psi=\dot{\phi}</math>把它转化为一个动力系统，该动力系统展现出了广泛的非线性特性。
===方程简化===
方程({{EquationRef|3}})式可以进一步简化为如下二阶[[微分方程]]的形式：
{{NumBlk|:|
<math>\frac{d^2\phi}{d\tau^2}+\alpha\frac{d\phi}{d\tau^2}+\sin\phi=i,</math>
|{{EquationRef|4}}}}
其中，<math>\tau=\left(\frac{2eI_c}{\hbar C}\right)^{1/2}t, i=\frac{I}{I_c}, \alpha=\left(\frac{\hbar}{2eI_cR^2C}\right)^{1/2}</math>
如果令<math>y=d\phi/d\tau</math>，那么，方程({{EquationNote|3}})式可以变换为一个二维[[微分动力系统]]：
{{NumBlk|:|
<math>
\frac{d\phi}{d\tau}=y,
\frac{dy}{d\tau}=i-\sin\phi-\alpha y
</math>
|{{EquationRef|5}}}}
值得注意的是，式({{EquationNote|5}})也可以看作是一个描述[[阻尼振子]]的动力学方程。下面，我们主要研究该方程的性质。
===非线性行为===
== 与2025年诺贝尔物理学奖的关系==
== 与2025年诺贝尔物理学奖的关系==