3,094
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第307行：
第307行： − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→非线性行为
[[文件:约瑟夫森结迟滞现象.png|替代=约瑟夫森结迟滞现象|无框|445x445像素]]
[[文件:约瑟夫森结迟滞现象.png|替代=约瑟夫森结迟滞现象|无框|445x445像素]]
其中横坐标是电流，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在
其中横坐标是电流，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在<math>I_c</math>处突然跌落，两条曲线不重合，这就是[[迟滞]]现象。
从动力学上来讲，假设<math>\alpha</math>是小的，且<math>i</math>值最初是低于同宿分岔的，那么交点在稳定不动点处产生，对应着零电压状态。随着i增加并未发生任何变化，直到i超过1。此时，稳定不动点在鞍-结分岔处消失，而且相交点跳跃到一个非零电压状态。
如果i返回变小，在低于i=1的区域，极限环一直存在。但随着逐渐接近于<math>I_c</math>，它的频率连续地趋于0，这就体现为上图。
该现象可以用如下的代码来复现。
<syntaxhighlight lang="Mathematica">
Q = 10; (*品质因子，即阻尼大小*)
tt = 500; (*积分时间*)
cycle = 2 Pi;
phiInit = {0, 0};
(*向上扫描*)
upData =
Reap[Do[sln =
NDSolve[{phi''[t] + (1/Q) phi'[t] + Sin[phi[t]] == i,
phi[0] == phiInit[[1]], phi'[0] == phiInit[[2]]},
phi, {t, 0, tt}];
fn = phi /. sln[[1]];
avg = NIntegrate[fn'[t], {t, tt - cycle, tt}]/cycle;
Sow[{i, avg}];
(*更新初始条件为上一次的终点，保持连续演化*)
phiInit = {fn[tt], fn'[tt]};, {i, 0, 3, 0.1}]][[2, 1]];
(*再从大到小扫描*)
downData =
Reap[Do[(*类似过程，但i从大到小*)
sln = NDSolve[{phi''[t] + (1/Q) phi'[t] + Sin[phi[t]] == i,
phi[0] == phiInit[[1]], phi'[0] == phiInit[[2]]},
phi, {t, 0, tt}];
fn = phi /. sln[[1]];
avg = NIntegrate[fn'[t], {t, tt - cycle, tt}]/cycle;
Sow[{i, avg}];
phiInit = {fn[tt], fn'[tt]};, {i, 3, 0, -0.1}]][[2, 1]];
ListPlot[{upData, downData}, Joined -> True, PlotStyle -> {Red, Blue},
FrameLabel -> {"I/Ic", "平均 φ̇"}]
</syntaxhighlight>
==与2025年诺贝尔物理学奖的关系==
==与2025年诺贝尔物理学奖的关系==