更改

然而这个增长不可持续，因为方程将在有限时间内触达，为了避免这种危机，城市必须进行“重大质变”，也就是通过创新来“重置”初始条件[math]N[/math]和参数[math]Y_0,R,E[/math]，以使得[math]N<[/math]条件得到满足。这种创新活动确保了城市的主导动力仍然处于“财富和知识创造”的超线性增长阶段。历史上，当人类社会发生重大技术越迁正可以对应这种情况。这样，为了避免崩溃，城市必须在接近奇点时间 [math]t_c[/math] 时引入新的创新周期。每一次新的创新都有效地重置了增长参数，开启了一个新的超线性增长周期。

然而这个增长不可持续，因为方程将在有限时间内触达，为了避免这种危机，城市必须进行“重大质变”，也就是通过创新来“重置”初始条件[math]N[/math]和参数[math]Y_0,R,E[/math]，以使得[math]N<[/math]条件得到满足。这种创新活动确保了城市的主导动力仍然处于“财富和知识创造”的超线性增长阶段。历史上，当人类社会发生重大技术越迁正可以对应这种情况。这样，为了避免崩溃，城市必须在接近奇点时间 [math]t_c[/math] 时引入新的创新周期。每一次新的创新都有效地重置了增长参数，开启了一个新的超线性增长周期。

于是，当参数重置以后，城市增长便进入了第二轮增长曲线。然而，这一增长曲线也不可持续，在有限时间内趋近'''有限时间奇点'''，于是又会导致[math]N>[/math]条件的破坏，于是城市进入第二轮'''崩塌'''模式中。于是第二轮的变革将会出现，从而重置初始条件和方程系数，于是进入第三波增长曲线，如此往复下去……。最终的城市增长曲线如下图：

于是，当参数重置以后，城市增长便进入了第二轮增长曲线。然而，这一增长曲线也不可持续，在有限时间内趋近'''有限时间奇点'''，于是又会导致[math]N>[/math]条件的破坏，于是城市进入第二轮'''崩塌'''模式中。于是第二轮的变革将会出现，从而重置初始条件和方程系数，于是进入第三波增长曲线，如此往复下去……。最终的城市增长曲线如下图<ref name=":3" />：

[[文件:重置增长参数.png|无框|600x600像素]]<ref name=":3" />

[[文件:重置增长参数.png|无框|600x600像素]]

我们可以考察纽约或伦敦的真实城市增长曲线以和该理论预测相比较。

我们可以考察纽约或伦敦的真实城市增长曲线以和该理论预测相比较。