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|{{EquationRef|2}}}}或者等价形式：<math>\[N(t) = \frac{K}{1 + C K e^{-rt}}\]</math>

|{{EquationRef|2}}}}或者等价形式：<math>\[N(t) = \frac{K}{1 + C K e^{-rt}}\]</math>

其中<math>\( C = \frac{1}{N(0)} - \frac{1}{K} \)</math>是由初始条件决定的常数。

其中<math>C = \frac{1}{N(0)} - \frac{1}{K}</math>是由初始条件决定的常数。

该解描述了一条S形曲线（又称sigmoid曲线），其增长过程可分为三个典型阶段：

该解描述了一条S形曲线（又称sigmoid曲线），其增长过程可分为三个典型阶段：

逻辑斯谛方程有两个不动点（平衡点）：

逻辑斯谛方程有两个不动点（平衡点）：

*<math>\( N^* = 0 \)</math>：不稳定平衡点，表示种群灭绝。

*<math>N^* = 0</math>：不稳定平衡点，表示种群灭绝。

*<math>\( N^* = K \)</math>：稳定平衡点，表示种群达到环境承载能。

*<math>N^* = K</math>：稳定平衡点，表示种群达到环境承载能。

当 <math>\( N < K \)</math>时，逻辑斯蒂系数为正值，种群数量上升；当<math>\( N > K \)</math> 时，逻辑斯蒂系数为负值，种群数量下降；当<math>\( N = K \)</math> 时，逻辑斯蒂系数等于零，种群数量保持不变。

当 <math>N < K</math>时，逻辑斯蒂系数为正值，种群数量上升；当<math>N > K</math> 时，逻辑斯蒂系数为负值，种群数量下降；当<math>N = K</math> 时，逻辑斯蒂系数等于零，种群数量保持不变。

===拐点===

===拐点===

逻辑斯谛曲线的拐点出现在 <math>\( N = \frac{K}{2} \)</math>处，此时种群增长率达到最大值<math>\( \frac{rK}{4} \)</math> 。这一性质在实际应用中具有重要意义，例如在资源管理和流行病控制中，拐点可以帮助确定干预措施的最佳时机。

逻辑斯谛曲线的拐点出现在 <math>N = \frac{K}{2}</math>处，此时种群增长率达到最大值<math>\frac{rK}{4}</math> 。这一性质在实际应用中具有重要意义，例如在资源管理和流行病控制中，拐点可以帮助确定干预措施的最佳时机。

==离散形式的逻辑斯谛方程==

==离散形式的逻辑斯谛方程==