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→Koopman算子应用的简单案例
Koopman算子的任意有限组特征函数都将张成一个不变子空间。把这些特征函数作为系统的“本征坐标”是Koopman分析中很重要的一步，因为沿这些特征函数方向，系统动力学本质上线性化。实际操作中，通常只能识别一个近似不变子空间，由一组函数<math>\{g_j\}_{j=1}^p</math>张成，并且每个函数<math>g_j</math>都可以由有限组特征函数近似表示<math> g_j \approx \sum_{k=1}^p v_{jk} \varphi_k </math>。
Koopman算子的任意有限组特征函数都将张成一个不变子空间。把这些特征函数作为系统的“本征坐标”是Koopman分析中很重要的一步，因为沿这些特征函数方向，系统动力学本质上线性化。实际操作中，通常只能识别一个近似不变子空间，由一组函数<math>\{g_j\}_{j=1}^p</math>张成，并且每个函数<math>g_j</math>都可以由有限组特征函数近似表示<math> g_j \approx \sum_{k=1}^p v_{jk} \varphi_k </math>。
=Koopman算子应用的简单案例=
=Koopman算子应用的简单案例=
（原文提及：完整的三维Koopman可观测量向量空间在图2.3中可视化。）
（原文提及：完整的三维Koopman可观测量向量空间在图2.3中可视化。）
[[文件:Standardmap.png|301x301像素|替代=]]
[[文件:Exampleph.png|301x301像素|替代=]]
图 2.3 来自公式 (2.40) 的三维线性库普曼系统的可视化，以及其动力学在 x1-x2 平面上的投影。
图 2.3 来自公式 (2.40) 的三维线性库普曼系统的可视化，以及其动力学在 x1-x2 平面上的投影。