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→动力学模式分解（DMD）
动力学模式分解是对Koopman模式分解的一种近似。这意味着，DMD的特征值将近似Koopman算子的特征值，DMD中的模式将近似Koopman算子的模式，DMD中的振幅将近似Koopman算子特征函数在初始条件下的取值。
动力学模式分解是对Koopman模式分解的一种近似。这意味着，DMD的特征值将近似Koopman算子的特征值，DMD中的模式将近似Koopman算子的模式，DMD中的振幅将近似Koopman算子特征函数在初始条件下的取值。
动态模态分解（DMD）最初由 Schmid [382, 381] 在流体动力学领域引入，已迅速成为从数据中近似 Koopman 算子的标准算法 [368, 435, 225]。Rowley 等人 [368] 建立了 DMD 与 Koopman 算子的首次联系。DMD 算法最初是为了从高维时间序列数据中识别时空相干结构而开发的，这些结构在流体动力学中常见。DMD 基于计算高效的奇异值分解（SVD），在流体动力学中也称为本征正交分解（POD），因此它为高维数据提供了可扩展的降维。SVD 根据每个模式捕获原始数据方差的程度对模式进行分层排序；这些模式即使在数据的时间顺序被打乱时也保持不变。相比之下，DMD 模式是 SVD 模式的线性组合，这些组合被专门选择以提取在时间上具有相同相干线性行为的空间相关结构，表现为以固定频率振荡并伴随增长或衰减。因此，DMD 可以被视为空间上的 SVD/POD 与时间上的傅里叶变换的结合，结合了每种方法的优点 [82, 225]。
动态模态分解（DMD）最初由 Schmid [382, 381]
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
<ref name=Schmid_2010>P. J. Schmid, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, J. Fluid Mech., 656 (2010), pp. 5--28. (Cited on pp. 231, 237, 238, 249, 250, 255, 258, 284, 292)</ref>
在流体动力学领域引入，已迅速成为从数据中近似 Koopman 算子的标准算法
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
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[368, 435, 225]。Rowley 等人
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
[368] 建立了 DMD 与 Koopman 算子的首次联系。DMD 算法最初是为了从高维时间序列数据中识别时空相干结构而开发的，这些结构在流体动力学中常见。DMD 基于计算高效的奇异值分解（SVD），在流体动力学中也称为本征正交分解（POD），因此它为高维数据提供了可扩展的降维。SVD 根据每个模式捕获原始数据方差的程度对模式进行分层排序；这些模式即使在数据的时间顺序被打乱时也保持不变。相比之下，DMD 模式是 SVD 模式的线性组合，这些组合被专门选择以提取在时间上具有相同相干线性行为的空间相关结构，表现为以固定频率振荡并伴随增长或衰减。因此，DMD 可以被视为空间上的 SVD/POD 与时间上的傅里叶变换的结合，结合了每种方法的优点
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
[82, 225]。
==扩展DMD==
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