235
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第241行：
第241行： − 动态模态分解（DMD）最初由 Schmid+ 第255行：
第255行： + + + + + + +
→动力学模式分解（DMD）
动力学模式分解是对Koopman模式分解的一种近似。这意味着，DMD的特征值将近似Koopman算子的特征值，DMD中的模式将近似Koopman算子的模式，DMD中的振幅将近似Koopman算子特征函数在初始条件下的取值。
动力学模式分解是对Koopman模式分解的一种近似。这意味着，DMD的特征值将近似Koopman算子的特征值，DMD中的模式将近似Koopman算子的模式，DMD中的振幅将近似Koopman算子特征函数在初始条件下的取值。
动力学模式分解（DMD）最初由 Schmid
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
<ref name=Schmid_2008>P. J. Schmid and J. Sesterhenn, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, in 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, American Physical Society, 2008. (Cited on pp. 249, 258)</ref>
<ref name=Schmid_2010>P. J. Schmid, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, J. Fluid Mech., 656 (2010), pp. 5--28. (Cited on pp. 231, 237, 238, 249, 250, 255, 258, 284, 292)</ref>
<ref name=Schmid_2010>P. J. Schmid, Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data, J. Fluid Mech., 656 (2010), pp. 5--28. (Cited on pp. 231, 237, 238, 249, 250, 255, 258, 284, 292)</ref>
<ref name=Kutz_2016>J. N. Kutz, S. L. Brunton, B. W. Brunton, and J. L. Proctor, Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Modeling of Complex Systems, SIAM, Philadelphia, 2016, https://doi.org/10.1137/1.9781611974508. (Cited on pp. 231, 249, 251, 252, 256, 278, 284)</ref>
<ref name=Kutz_2016>J. N. Kutz, S. L. Brunton, B. W. Brunton, and J. L. Proctor, Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Modeling of Complex Systems, SIAM, Philadelphia, 2016, https://doi.org/10.1137/1.9781611974508. (Cited on pp. 231, 249, 251, 252, 256, 278, 284)</ref>
[82, 225]。
[82, 225]。
DMD算法的详细步骤
假设我们有一个系统，我们每隔一段时间 Δt就测量一次系统的状态。比如，一个网格上有 100x100 个点，每个点的温度、压力等数据组成一个很长的向量。我们测量了 m+1个时间点。
1.组建数据矩阵
将每个时间点的测量数据（一个很长的向量）排成一列。
把前 m个时间点的数据组成矩阵 X： X = [x₁, x₂, ..., xₘ]
==扩展DMD==
==扩展DMD==