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→动力学模式分解（DMD）
在流体动力学领域引入，已迅速成为从数据中近似 Koopman 算子的标准算法
在流体动力学领域引入，已迅速成为从数据中近似 Koopman 算子的标准算法
<ref name=Rowley_2009>C. W. Rowley, I. Mezi\' c, S. Bagheri, P. Schlatter, and D. Henningson, Spectral analysis of nonlinear flows, J. Fluid Mech., 645 (2009), pp. 115--127. (Cited on pp. 231, 237, 238, 246, 249, 255, 256, 258, 259, 284, 292)</ref>
<ref name=Rowley_2009>C. W. Rowley, I. Mezi\' c, S. Bagheri, P. Schlatter, and D. Henningson, Spectral analysis of nonlinear flows, J. Fluid Mech., 645 (2009), pp. 115--127. (Cited on pp. 231, 237, 238, 246, 249, 255, 256, 258, 259, 284, 292)</ref>
<ref name=Tu_2014> </ref>
<ref name=Tu_2014> J. H. Tu, C. W. Rowley, D. M. Luchtenburg, S. L. Brunton, and J. N. Kutz, On dynamic mode decomposition: Theory and applications, J. Comput. Dynam., 1 (2014), pp. 391--421. </ref>
<ref name=Kutz_2016>J. N. Kutz, S. L. Brunton, B. W. Brunton, and J. L. Proctor, Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Modeling of Complex Systems, SIAM, Philadelphia, 2016, https://doi.org/10.1137/1.9781611974508. (Cited on pp. 231, 249, 251, 252, 256, 278, 284)</ref>
<ref name=Kutz_2016>J. N. Kutz, S. L. Brunton, B. W. Brunton, and J. L. Proctor, Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Modeling of Complex Systems, SIAM, Philadelphia, 2016, https://doi.org/10.1137/1.9781611974508. (Cited on pp. 231, 249, 251, 252, 256, 278, 284)</ref>
[368, 435, 225]。
[368, 435, 225]。
通过SVD可以降维，只保留前 r个重要的模式（即低秩近似）。
通过SVD可以降维，只保留前 r个重要的模式（即低秩近似）。
3.计算<math> \tilde{A} </math>: <math> \tilde{A} = \mathbf{U^*} \mathbf{X'}\mathbf{V}\mathbf{Σ^{-1} </math>。
3.计算<math> \tilde{A} </math>: <math> \tilde{A} = \mathbf{U^*} \mathbf{X'} mathbf{V} \mathbf{Σ^{-1} </math>。
4.求解<math> \tilde{A} </math>的特征特征值和特征向量： <math> \tilde{A} \omega = \lambda \omega </math>
4.求解<math> \tilde{A} </math>的特征值和特征向量： <math> \tilde{A} \omega = \lambda \omega </math> 。
5.DMD模态为：<math> \varphi = \frac {1} {\lambda} \mathbf{X'}\mathbf{V}\mathbf{Σ^{-1} \omega </math>。
5.DMD模态为：<math> \varphi = \frac {1} {\lambda} \mathbf{X'} \mathbf{V} \mathbf{Σ^{-1} \omega </math>。
==扩展DMD==
==扩展DMD==