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→算法流程
=算法流程=
=算法流程=
这里，我们考虑形式如下的动力学系统：
<math>\frac{d}{dt}\mathbf{x}(t)=\mathbf{f}(\mathbf{x}(t))</math>。
向量 <math>\mathbf{x}(t)\in\mathbb{R}^{n}</math> 表示系统在时间 <math>t</math> 的状态，函数 <math>\mathbf{f}(\mathbf{x}(t))</math> 表示定义系统运动方程的动态约束，例如牛顿第二定律。稍后，动力学将推广为包含参数化、时间依赖和外力的形式。
观测数据的表达形式如下：
<math>\begin{bmatrix} x^T(t1) \\ x^T(t2) \\ \vdots \\ x^T(tm) \end{bmatrix}</math>
随后，我们构造一个由 X 的列所组成的候选非线性函数库 Θ(X)。例如，Θ(X) 可能由常数、多项式和三角项组成：
<math>Θ(X) = \begin{bmatrix} 1 & X & X^{P2} & X^{P3} & \cdots & \sin(X) & \cos(X) & \cdots \end{bmatrix}</math>
这里，更高次的多项式记为<math>X^{P2}、X^{P3}</math> 等，其中<math>X^{P2}</math> 表示状态的二次非线性项：
<math>X^{P2}= \begin{bmatrix} x_1^2(t) & x_1(t)x_2(t) & \cdots & x_n^2(t) \end{bmatrix}</math>
每一列的 Θ(X) 都表示 Eq. 1 右端的一个候选函数。由于通常只有少数非线性项在 f 的每一行中起作用，我们通过稀疏回归来确定系数向量 Ξ，从而决定哪些非线性项是活动的：
<math>X = Θ(X)Ξ</math>
=应用案例=
=应用案例=