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→Hankel矩阵
==基于神经网络的DMD==
==基于神经网络的DMD==
==Hankel矩阵==
==时间延迟坐标==
DMD和eDMD算法基于全状态测量的可用性，而这些测量通常维数很高。然而，通常情况下只能获得[[系统]]的部分观测值，因此存在隐藏变量或潜在变量。在这种情况下，可以使用[[系统]]的时间延迟测量值来构建增强状态向量，从而产生一个形成Koopman不变子空间的内在坐标系。将时间延迟坐标用作Koopman坐标系依赖于满足Takens嵌入定理的条件，使得延迟嵌入[[吸引子]]与原始全状态坐标中的[[吸引子]]微分同胚。
[[文件:Hankel lorenz.png|无框|左]]
时间延迟测量方案示意图如上图所示，展示的是[[Lorenz系统]]。在这个例子中，我们有来自原始三态Lorenz系统的单个标量测量信号<math>x(t)</math>。可以从该标量测量的时间序列构造一个Hankel矩阵<math>\mathbf{H}</math>：
<math>
\mathbf{H} = \begin{bmatrix} x(t_1) & x(t_2) & \cdots & x(t_p) \\ x(t_2) & x(t_3) & \cdots & x(t_{p+1}) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x(t_q) & x(t_{q+1}) & \cdots & x(t_m) \end{bmatrix}.
</math>
=与其他算子的关系=
=与其他算子的关系=