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DMD和eDMD算法基于全状态测量的可用性，而这些测量通常维数很高。然而，通常情况下只能获得[[系统]]的部分观测值，即存在隐藏变量或潜在变量。在这种情况下，可以使用[[系统]]的时间延迟测量值来构建新的观测量，从而构建一个Koopman不变子空间。将时间延迟坐标用作Koopman坐标系依赖于满足[[Takens嵌入定理]]的条件<ref name=takens_1981>F. Takens, Detecting strange attractors in turbulence, in Dynamical Systems and Turbulence, Lecture Notes in Math. 898, Springer, 1981, pp. 366--381.</ref>，这样才能使得延迟嵌入[[吸引子]]与原始全状态坐标中的[[吸引子]][[微分同胚]]。如此构建出来的观测空间中，描述系统演化的线性矩阵便是Hankel矩阵<ref name=brunton_2017>S. L. Brunton, B. W. Brunton, J. L. Proctor, E. Kaiser, and J. N. Kutz, Chaos as an intermittently forced linear system, Nature Commun., 8 (2017), pp. 1--9. (Cited on pp. 257, 275, 284, 287, 288, 289, 294)</ref>。   

DMD和eDMD算法基于全状态测量的可用性，而这些测量通常维数很高。然而，通常情况下只能获得[[系统]]的部分观测值，即存在隐藏变量或潜在变量。在这种情况下，可以使用[[系统]]的时间延迟测量值来构建新的观测量，从而构建一个Koopman不变子空间。将时间延迟坐标用作Koopman坐标系依赖于满足[[Takens嵌入定理]]的条件<ref name=takens_1981>F. Takens, Detecting strange attractors in turbulence, in Dynamical Systems and Turbulence, Lecture Notes in Math. 898, Springer, 1981, pp. 366--381.</ref>，这样才能使得延迟嵌入[[吸引子]]与原始全状态坐标中的[[吸引子]][[微分同胚]]。如此构建出来的观测空间中，描述系统演化的线性矩阵便是Hankel矩阵<ref name=brunton_2017>S. L. Brunton, B. W. Brunton, J. L. Proctor, E. Kaiser, and J. N. Kutz, Chaos as an intermittently forced linear system, Nature Commun., 8 (2017), pp. 1--9. (Cited on pp. 257, 275, 284, 287, 288, 289, 294)</ref>。   

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时间延迟测量方案示意图如上图所示，以[[Lorenz系统]]为例，展示了将混沌分解为带有外力的线性系统。在这个例子中，我们有来自原始三态Lorenz系统的单个标量测量信号<math>x(t)</math>。可以从该标量测量的时间序列构造一个Hankel矩阵<math>\mathbf{H}</math>：   

时间延迟测量方案示意图如上图所示，以[[Lorenz系统]]为例，展示了将混沌分解为带有外力的线性系统。在这个例子中，我们有来自原始三态Lorenz系统的单个标量测量信号<math>x(t)</math>。可以从该标量测量的时间序列构造一个Hankel矩阵<math>\mathbf{H}</math>：