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另外，我们也能使用梯度下降方法，搭配深度学习方法，比如图神经网络，来寻找最优划分。比如，在Klein等人的论文<ref name=":19"/>，以及Griebenow 等人<ref name=":Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>的文献中，把粗粒化方案写成一个分组矩阵，同时将这个分组矩阵参数化，这样把最终的粗粒化网络表达为分组矩阵与原始网络邻接矩阵的乘积，并由此计算EI。之后，使用自动微分方法执行[[梯度下降算法]]从而优化分组矩阵，以使得EI最大化。
另外，我们也能使用梯度下降方法，搭配深度学习方法，比如图神经网络，来寻找最优划分。比如，在Klein等人的论文<ref name=":19"/>，以及Griebenow 等人<ref name=":Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>的文献中，把粗粒化方案写成一个分组矩阵，同时将这个分组矩阵参数化，这样把最终的粗粒化网络表达为分组矩阵与原始网络邻接矩阵的乘积，并由此计算EI。之后，使用自动微分方法执行[[梯度下降算法]]从而优化分组矩阵，以使得EI最大化。
'''输入'''：包含[math]N[/math]个节点的原始网络[math]G[/math]，其对应邻接矩阵为：<math>A</math>，粗粒化后的网络所包含的节点数：<math>K</math>；'''输出'''：宏观网络[math]G'[/math]，对应的邻接矩阵为：<math>B</math>，以及对应的从[math]A[/math]到[math]B[/math]的粗粒化矩阵：<math>M</math>
'''输入'''：包含 <math>N</math> 个节点的原始网络 <math>G</math>，其对应邻接矩阵为：<math>A</math>，粗粒化后的网络所包含的节点数：<math>K</math>；'''输出'''：宏观网络 <math>G'</math>，对应的邻接矩阵为：<math>B</math>，以及对应的从 <math>A</math> 到 <math>B</math> 的粗粒化矩阵：<math>M</math>
# 针对一个含有<math>N</math>个节点的网络<math>A</math>，随机初始化一个分组矩阵<math>M\in \mathbb{R}^{N×K}</math>，<math>K</math>表示分组的大小，其中矩阵里面的每个元素<math>m_{iμ}=Pr(v_i\in v_{\mu})</math>，表示微观节点<math>v_i</math>属于宏观节点<math>v_{\mu}</math>的概率
# 针对一个含有<math>N</math>个节点的网络<math>A</math>，随机初始化一个分组矩阵<math>M\in \mathbb{R}^{N×K}</math>，<math>K</math>表示分组的大小，其中矩阵里面的每个元素<math>m_{iμ}=Pr(v_i\in v_{\mu})</math>，表示微观节点<math>v_i</math>属于宏观节点<math>v_{\mu}</math>的概率
# 初始化分组矩阵的选择，多次重复实验会得到不一样的结果。
# 初始化分组矩阵的选择，多次重复实验会得到不一样的结果。
# 依赖神经网络的超参，如学习率、迭代次数等。
# 依赖神经网络的超参，如学习率、迭代次数等。
==对划分的限制==
==对划分的限制==