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第335行：
第335行： − ==== 动力学性质 ==== − <math></math> − =====不动点分析=====+ + − =====奇异点分析=====+ 第348行：
第347行： − ======稳定性======+ 第358行：
第357行： − ======经济含义======+
→动力学性质
* <math> c = \exp \left\{ \frac{1}{1-\beta_I} \left[ \ln \frac{(1-\beta_I)c_I}{(1-c_L)}\right] \left[ 1- \left(\frac{1-\beta_L}{1-\beta_I}\right)\left(\frac{c_L}{1-c_L}\right) \right] + \frac{\beta_{I}(1-\beta_L)}{(1-\beta_I)^2}\left(\frac{c_L}{1-c_L}\right) \right\}</math>
* <math> c = \exp \left\{ \frac{1}{1-\beta_I} \left[ \ln \frac{(1-\beta_I)c_I}{(1-c_L)}\right] \left[ 1- \left(\frac{1-\beta_L}{1-\beta_I}\right)\left(\frac{c_L}{1-c_L}\right) \right] + \frac{\beta_{I}(1-\beta_L)}{(1-\beta_I)^2}\left(\frac{c_L}{1-c_L}\right) \right\}</math>
====不动点分析====
分析企业生长方程的动力学性质，我们可知，方程只有一个不动点<math>A = 0</math>，该点意味着企业的资产为0，考虑到企业资产往往不会出现为0的情况，该点并无实际的经济意义。
分析企业生长方程的动力学性质，我们可知，方程只有一个不动点<math>A = 0</math>，该点意味着企业的资产为0，考虑到企业资产往往不会出现为0的情况，该点并无实际的经济意义。
====奇异点分析====
进一步分析可知，方程存在奇异点，即分母为0的情况，此时<math>dA/dt \to \infty</math>。下面我们对奇异点<math>A^*</math>展开分析。
进一步分析可知，方程存在奇异点，即分母为0的情况，此时<math>dA/dt \to \infty</math>。下面我们对奇异点<math>A^*</math>展开分析。
令分母<math>D(x) = 1-c_L\beta_LA^{\beta_L-1} = 0</math>，得到奇异点<math>A^*=\left(c_L\beta_L\right)^{1/(1-\beta_L)}</math>
令分母<math>D(x) = 1-c_L\beta_LA^{\beta_L-1} = 0</math>，得到奇异点<math>A^*=\left(c_L\beta_L\right)^{1/(1-\beta_L)}</math>
=====稳定性=====
对奇异点进行稳定性分析，即判断 <math>\left.\frac{d^2t}{dA^2}\right|_{A=A^*}=\frac{(A^*)^{-\beta_I-1}}{c_I}(1-\beta_L)</math>的正负。我们得到两种情况：
对奇异点进行稳定性分析，即判断 <math>\left.\frac{d^2t}{dA^2}\right|_{A=A^*}=\frac{(A^*)^{-\beta_I-1}}{c_I}(1-\beta_L)</math>的正负。我们得到两种情况：
[[文件:Singularity.png|400px|thumb|right|企业生长轨迹及其变化率和不同参数的关系]]
[[文件:Singularity.png|400px|thumb|right|企业生长轨迹及其变化率和不同参数的关系]]
=====经济含义=====
对应到企业生长行为，也可以分成对应两种类型的生长阈值
对应到企业生长行为，也可以分成对应两种类型的生长阈值