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<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}</math>，

<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}</math>，

其中常数r为种群（人口）增长率，K为环境承载力。

其中常数r为种群（人口）增长率，K为环境承载力。

方程中，早期的几乎无阻力的增长率来自+rN。增长率r代表种群（人口）数量N在一个单位时间内的增长比例。后来，随着人口的增长，第二项}<math>-rN^2/K}</math>变得几乎和第一项一样大，种群N内的个体之间开始争夺某些关键资源（例如食物或生存空间）而相互干扰。这种对抗效应称为“瓶颈”，由参数K代表。竞争会降低总合增长率，直到N停止增长（种群/人口成熟）。方程的解（</math>N_{0}</math>为初始种群/人口数量）为

方程中，早期的几乎无阻力的增长率来自<math>rN</math>。增长率r代表种群（人口）数量N在一个单位时间内的增长比例。后来，随着人口的增长，第二项<math>{\frac{-rN^2}{K}}</math>变得几乎和第一项一样大，种群N内的个体之间开始争夺某些关键资源（例如食物或生存空间）而相互干扰。这种对抗效应称为“瓶颈”，由参数K代表。竞争会降低总合增长率，直到N停止增长（种群/人口成熟）。方程的解（<math>N_{0}</math>为初始种群/人口数量）为

<math>{\displaystyle N(t)={\frac {KN_{0}e^{rt}}{K+N_{0}\left(e^{rt}-1\right)}}={\frac {K}{1+\left({\frac {K-N_{0}}{N_{0}}}\right)e^{-rt}}}</math>，

<math>{\displaystyle N(t)={\frac {KN_{0}e^{rt}}{K+N_{0}\left(e^{rt}-1\right)}}={\frac {K}{1+\left({\frac {K-N_{0}}{N_{0}}}\right)e^{-rt}}}</math>，

其中：<math>{\displaystyle \lim _{t\to \infty }N(t)=K}</math>。

其中：<math>{\displaystyle \lim _{t\to \infty }N(t)=K}</math>。