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第1,524行：
第1,524行： − '''其他规模法则'''指的是除经典的克莱伯定律（Kleiber’s law）等众所周知的规模关系之外，在复杂系统中发现的其他各类标度关系（scaling laws）。以下讨论几个不同领域的规模法则，包括生态系统中的能流网络标度、在线社区中的用户行为标度等。+ 第1,532行：
第1,532行： − [math]\displaystyle S(A) \propto A^{z},[/math]+ − 其中 [math]\displaystyle z[/math] 是物种–面积指数，反映生物多样性随空间尺度增加的速度。Chave 与 Levin 综合了岛屿、森林乃至全球尺度的植物区系数据，指出 [math]\displaystyle z[/math] 通常介于0.1到0.4之间，在全球维管植物(vascular plant species)的数据上可得到约 [math]\displaystyle z \approx 0.23[/math] 的拟合值，表明在对数–对数坐标中物种数与面积近似呈线性关系。+ + − + + + − [math]\displaystyle \text{TS}(A) \propto A^{\lambda},[/math]+ − + + + + + 第1,547行：
第1,554行： + + 第1,557行：
第1,566行： − +
→其他规模法则
= 其他规模法则 =
= 其他规模法则 =
除了上述以生命、城市和企业为代表的复杂系统之外，规模法则在各类复杂系统中是非常普遍地存在着的。以下我们再给出几个不同领域的规模法则的例子，包括生态系统、国家、在线社区等。
== 生态系统 ==
== 生态系统 ==
==== 物种与面积关系 ====
==== 物种与面积关系 ====
Chave 和 Levin 在其综述中指出，在相当宽的空间范围内，某区域内的物种数 [math]\displaystyle S[/math] 与调查面积 [math]\displaystyle A[/math] 之间遵循近似幂律：
Chave 和 Levin 在其综述中指出，在相当宽的空间范围内，某区域内的物种数 [math]\displaystyle S[/math] 与调查面积 [math]\displaystyle A[/math] 之间遵循近似幂律：
:<math>
S(A) \propto A^{z}
</math>
==== 物种与面积关系 ====
其中 [math]\displaystyle z[/math] 是物种–面积指数，反映生物多样性随空间规模增加的速度。Chave 与 Levin 综合了岛屿、森林乃至全球尺度的植物区系数据，指出 [math]\displaystyle z[/math] 通常介于0.1到0.4之间，在全球维管植物(vascular plant species)的数据上可得到约 [math]\displaystyle z \approx 0.23[/math] 的拟合值，表明在对数–对数坐标中物种数与面积近似呈线性关系。这是多样性-规模亚线性规模法则在生态系统中的一种体现。
==== 生态稳定性与面积关系 ====
除了物种数，生态系统的时间稳定性也表现出随空间尺度而变化的幂律特征。Liang 等利用全球多种群长期监测数据，分析了“区域面积 [math]\displaystyle A[/math] 增大时，生态系统稳定性如何变化”的问题，提出了生态系统稳定性-面积关系（EStAR）框架，该框架揭示了生态系统稳定性如何随空间尺度变化。
除了物种数，生态系统的时间稳定性也表现出随空间尺度而变化的幂律特征。Liang 等利用全球多种群长期监测数据，分析了“区域面积 [math]\displaystyle A[/math] 增大时，生态系统稳定性如何变化”的问题，提出了生态系统稳定性-面积关系（EStAR）框架，该框架揭示了生态系统稳定性如何随空间尺度变化。
研究发现，生态系统稳定性（以时间稳定性 [math]\displaystyle \text{TS}[/math] 衡量，定义为平均值与标准差的比值）与空间尺度 [math]\displaystyle A[/math] 之间存在幂律关系：
研究发现，生态系统稳定性（以时间稳定性 [math]\displaystyle \text{TS}[/math] 衡量，定义为平均值与标准差的比值）与空间尺度 [math]\displaystyle A[/math] 之间存在幂律关系：
:<math>
其中 [math]\displaystyle \lambda[/math] 为稳定性尺度指数。该研究通过分析全球范围内的多个数据集，发现：
TS(A) \propto A^{\lambda}
</math>
其中 [math]\lambda[/math] 为稳定性尺度指数。该研究通过分析全球范围内的多个数据集，发现：
- 空间尺度增加通常会提高生态系统稳定性（ [math]\displaystyle \lambda>0[/math] ）
- 空间尺度增加通常会提高生态系统稳定性（ [math]\displaystyle \lambda>0[/math] ）
- 稳定性尺度指数 [math]\displaystyle \lambda[/math] 可以分解为生物多样性尺度关系和多样性-稳定性关系的贡献
- 稳定性尺度指数 [math]\displaystyle \lambda[/math] 可以分解为生物多样性尺度关系和多样性-稳定性关系的贡献
=== 代谢理论与能量收支的生态系统===
=== 代谢理论与能量收支的生态系统===
Kooijman 的能量预算模型则从更细致的生理学角度给出了这些幂律的机理解释。他假定个体有两个状态变量：体尺寸 [math]\displaystyle W[/math] 和能量储备 [math]\displaystyle S[/math]，在摄食、同化、维护、成长、繁殖等环节之间分配能量。即便在模型中假设“常规维护代谢与体尺寸成正比”，综合不同能流分配后，模型推导出的呼吸速率在种内、种间都接近于 [math]\displaystyle W^{2/3}[/math] 缩放，并能同时解释多种生理、生态指标随体型的异速关系。
Kooijman 的能量预算模型则从更细致的生理学角度给出了这些幂律的机理解释。他假定个体有两个状态变量：体尺寸 [math]\displaystyle W[/math] 和能量储备 [math]\displaystyle S[/math]，在摄食、同化、维护、成长、繁殖等环节之间分配能量。即便在模型中假设“常规维护代谢与体尺寸成正比”，综合不同能流分配后，模型推导出的呼吸速率在种内、种间都接近于 [math]\displaystyle W^{2/3}[/math] 缩放，并能同时解释多种生理、生态指标随体型的异速关系。
在同种内不同体型个体中：
在同种内不同体型个体中：
- 最大摄食率与 [math]\displaystyle W^{2/3}[/math] 成正比
- 最大摄食率与 [math]\displaystyle W^{2/3}[/math] 成正比
- 呼吸率可表示为 [math]\displaystyle W^{2/3}[/math] 和 [math]\displaystyle W[/math] 的加权和，在对数-对数图上呈现接近线性，斜率介于 2/3 和 1 之间
- 呼吸率可表示为 [math]\displaystyle W^{2/3}[/math] 和 [math]\displaystyle W[/math] 的加权和，在对数-对数图上呈现接近线性，斜率介于 2/3 和 1 之间
- 最大繁殖率随体型的增加而降低，其尺度参数约为 -1/4
- 最大繁殖率随体型的增加而降低，其尺度参数约为 -1/4
在不同物种间：
在不同物种间：
- 最大摄食率随最大体型 [math]\displaystyle W_m[/math] 线性增长（尺度指数为 1）
- 最大摄食率随最大体型 [math]\displaystyle W_m[/math] 线性增长（尺度指数为 1）
- 卵的失水量随 [math]\displaystyle W_m^{4/3}[/math] 增长
- 卵的失水量随 [math]\displaystyle W_m^{4/3}[/math] 增长
该模型通过 von Bertalanffy 生长方程整合了能量摄入、储存、利用和耗散，为理解生物体大小与生理过程之间的规模关系提供了机制性解释。
该模型通过 von Bertalanffy 生长方程整合了能量摄入、储存、利用和耗散，为理解生物体大小与生理过程之间的规模关系提供了机制性解释。
[[文件:Table 3 Allometric Scaling Parameters.png|缩略图|表 3 生物学量 Y 与体尺寸 W 的异速缩放关系及其拟合指数 b（对于非严格线性关系，列出 b 的变化范围）]]
[[文件:Table 3 Allometric Scaling Parameters.png|缩略图|生物学量 Y 与体尺寸 W 的异速缩放关系及其拟合指数 b（对于非严格线性关系，列出 b 的变化范围）]]
=== 生态流网络中的异速律 ===
=== 生态流网络中的异速律 ===