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第1,569行： + + + + + − 在生态流网络中，物种的总能量通量 (throughflow) [math]\displaystyle A_i[/math] 与其在整个网络中的间接影响 [math]\displaystyle C_i[/math] 之间存在幂律关系：+ − [math]\displaystyle C_i \propto A_i^{\eta},[/math]+ + + − + + + + + + + − + − − [math]\displaystyle D_i \propto A_i^{\gamma}.[/math] − 其中 [math]\displaystyle \gamma[/math] 为耗散指数 (dissipation exponent)。对于大多数网络， [math]\displaystyle \gamma<1[/math]，即能量耗散随通量的增加而次线性增长。这意味着能量通量越大的物种，其相对能量损失比例越低，能量利用效率更高。+ + + − ==== 异速指数 g 与耗散指数 c 的关系 ====+ − 此外研究还发现了[math]\displaystyle \eta[/math] 与 [math]\displaystyle \gamma[/math] 之间存在负相关关系：当 [math]\displaystyle \gamma[/math] 增大（能量损失加剧）时， [math]\displaystyle \eta[/math] 减小。这表明，当大型节点的能量耗散相对更高时，网络的能量流分布趋向去中心化；反之，当[math]\displaystyle \gamma<1[/math] 时，能量更集中于高通量节点。作者提出了流量调整算法 (Flow Adjusting Algorithm) 以验证这一关系：在保持网络拓扑不变的情况下调节 [math]\displaystyle \gamma[/math]，结果显示 [math]\displaystyle \eta[/math] 随 [math]\displaystyle \gamma[/math] 系统性下降，这一趋势在实证网络与随机生成网络中均一致。 − 此外作者将 [math]\displaystyle \eta[/math] 解释为网络中心化程度的指标。+ + − * 当 [math]\displaystyle \eta>1[/math]时，能量流集中于少数高通量节点，系统更具中心性； − * 当 [math]\displaystyle \eta<1[/math] 时，能量分布更均匀，系统趋于去中心化。 − +
→生态流网络中的异速律
=== 生态流网络中的异速律 ===
=== 生态流网络中的异速律 ===
[[食物链网]]或者更加广义的[[能量流网络]]作为一种重要的生态网络，也存在着普遍的规模法则<ref name='commen_patterns'>{{cite journal|author1=Jiang Zhang|author2=Yuanjing Feng|title=Common patterns of energy flow and biomass distribution on weighted food webs|journal=Physica A|volume=405|year=2014|page=278-288}}</ref>。在这个网络中，节点往往代表物种或者更广义的有机物节点，连边代表物种的捕食与被捕食关系，或者更广义的节点之间的相互作用关系，连边权重则代表了物质或能量的流量，并且流量往往具备平衡的性质。因此，这类生态流网络可以被看作是一种开放[[流网络]]。
生态流网络上的规模法则往往体现为某节点上定义的指标与节点上总流量的幂律关系。例如：
==== 异速律 ====
==== 异速律 ====
在生态流网络中，所谓的异速律（Allometric Scaling）是指：某个节点对整个网络的直接与间接影响的总和[math]C_i[/math]与每个节点的总能量通量 (throughflow) [math]A_i[/math] 之间存在的幂律关系<ref name='scaling_foodweb'>{{cite journal|author1=Jiang Zhang|author2=Liangpeng Guo|title=Scaling Behaviors of Weighted Food Webs as Energy Transportation Networks|journal=Journal of Theoretical Biology|volume=264|year=2010|page=760-770}}</ref>：
:<math>
C_i \propto A_i^{\eta}
</math>
其中 [math]\displaystyle g[/math] 为异速指数 (allometric exponent)。作者在 19 个实证生态系统（包括海湾、河口、湿地等）的能量流网络中发现，这种异速关系普遍存在，指数 [math]\displaystyle g[/math] 介于 [math]\displaystyle0.83[/math] 至 [math]\displaystyle1.05[/math] 之间，大多数略高于 [math]\displaystyle1[/math]。这表明生态系统中的能量流分布遵循稳定的幂律模式，体现系统整体的结构组织性。其拟合优度 [math]\displaystyle R_\eta^2[/math] 普遍高于 [math]\displaystyle0.9[/math]。
其中 [math]\eta[/math] 为异速指数 (allometric exponent)。在文章<ref name='scaling_foodweb'/>中，作者对19个实证生态系统（包括海湾、河口、湿地等）的能量流网络中发现，这种异速关系普遍存在，指数 [math]\eta[/math] 介于 [math]0.83[/math] 至 [math]1.05[/math] 之间，大多数略高于 [math]1[/math]。这表明生态系统中的能量流分布遵循稳定的幂律模式，体现系统整体的结构组织性。其拟合优度 [math]R^2[/math] 普遍高于 [math]0.9[/math]。
[math]\eta[/math]也可以被解释为网络中心化程度的指标。
* 当 [math]\eta>1[/math]时，能量流集中于少数高通量节点，系统更具中心性；
* 当 [math]\eta<1[/math] 时，能量分布更均匀，系统趋于去中心化。
==== 耗散律 ====
==== 耗散律 ====
除异速律外，研究还发现物种的能量耗散 (主要为呼吸作用) [math]\displaystyle D_i[/math] 与其通量 [math]\displaystyle A_i[/math] 之间也呈幂律关系：
除异速律外，研究还发现物种的能量耗散 (主要为呼吸作用) [math]D_i[/math] 与其通量 [math]A_i[/math] 之间也呈幂律关系<ref name='commen_patterns'/>：
:<math>
D_i \propto A_i^{\gamma}
</math>
其中 [math]\gamma[/math] 为耗散指数 (dissipation exponent)。对于大多数网络， [math]\gamma<1[/math]，即能量[[耗散]]随通量的增加而次线性增长。这意味着能量通量越大的物种，其相对能量损失比例越低，能量利用效率更高。
==== 异速指数[math]\eta[/math] 与耗散指数[math]\gamma[/math]的关系 ====
此外文献<ref name='allometry_dissipation'>{{cite journal|author1=Jiang Zhang|author2=Lingfei Wu|title=Allometry and Dissipation of Ecological Flow Networks|journal=PLoS ONE|year=2013|volume=8|issue=9|page=e72525}}</ref>研究还发现了[math]\eta[/math] 与 [math]\gamma[/math] 之间存在负相关关系：当 [math]\gamma[/math] 增大（能量损失加剧）时， [math]\eta[/math] 减小。这表明，当大型节点的能量耗散相对更高时，网络的能量流分布趋向去中心化；反之，当[math]\gamma<1[/math] 时，能量更集中于高通量节点。作者提出了流量调整算法 (Flow Adjusting Algorithm) 以验证这一关系：在保持网络拓扑不变的情况下调节 [math]\displaystyle \gamma[/math]，结果显示 [math]\eta[/math] 随 [math]\gamma[/math] 系统性下降，这一趋势在实证网络与随机生成网络中均一致。
在能量耗散较大的系统中（ [math]\displaystyle \gamma>1[/math] ），能量损失增加削弱了高通量节点的影响，使网络更分散；当 [math]\displaystyle \gamma<1[/math] 时，大节点输出更多能量、影响力增强，系统则更集中。
在能量耗散较大的系统中（ [math]\gamma>1[/math] ），能量损失增加削弱了高通量节点的影响，使网络更分散；当 [math]\gamma<1[/math] 时，大节点输出更多能量、影响力增强，系统则更集中。
== 在线社区的规模法则 ==
== 在线社区的规模法则 ==