更改

式中， <math> \mathcal{K}^t </math>为[[连续]]时间Koopman[[算子]]，参数<math> t </math> 表示演化时间长度， <math> g(x) </math>为任意观测函数，如 <math> g(x) = x_1 </math>（状态第一分量）、<math> \varphi </math>（状态模长平方）等等， <math> F^t(x) </math>为[[流映射]]，将[[初始状态]] <math> x </math>沿[[动力学]]轨迹推进时间 <math> t </math>，即 <math> F^t(x) = x(t) </math>， <math> g\left( F^t(x) \right) </math>为观测函数的演化结果，表示“先让状态<math> x </math>演化时间 <math> t </math>，再对演化后的状态进行观测”，<math> \mathcal{K}^t </math>不改变观测函数的形式，仅在观测空间描述观测函数观测量的演化。  

式中， <math> \mathcal{K}^t </math>为[[连续]]时间Koopman[[算子]]，参数<math> t </math> 表示演化时间长度， <math> g(x) </math>为任意观测函数，如 <math> g(x) = x_1 </math>（状态第一分量）、<math> \varphi </math>（状态模长平方）等等， <math> F^t(x) </math>为[[流映射]]，将[[初始状态]] <math> x </math>沿[[动力学]]轨迹推进时间 <math> t </math>，即 <math> F^t(x) = x(t) </math>， <math> g\left( F^t(x) \right) </math>为观测函数的演化结果，表示“先让状态<math> x </math>演化时间 <math> t </math>，再对演化后的状态进行观测”，<math> \mathcal{K}^t </math>不改变观测函数的形式，仅在观测空间描述观测函数观测量的演化。  

对于光滑的观测函数 <math> g </math>，[[连续]]时间Koopman[[算子]]的瞬时演化<math> t \to 0 </math>可通过无穷小[[生成元]] <math> \mathcal{L} </math>（[[Lie算子]]，详细见下面与其他[[算子]]的关系-[[Lie算子]]）描述，定义为：

对于光滑的观测函数 <math> g </math>，为了刻画Koopman算子在瞬时（即演化时间t趋近于0）的演化特性，我们引入无穷小生成元 <math> \mathcal{L} </math>（[[Lie算子]]，详细见下面与其他[[算子]]的关系-[[Lie算子]]），用以消除<math> \mathcal{K} </math>对时间t的依赖，其定义为：

<math> \mathcal{L} g = \lim_{t \to 0} \frac{\mathcal{K}^t g - g}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{g \circ F^t - g}{t} </math>  

<math> \mathcal{L} g = \lim_{t \to 0} \frac{\mathcal{K}^t g - g}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{g \circ F^t - g}{t} </math>