842
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第19行：
第19行： − +
→时间离散
[[离散时间]]场景适用于状态演化由离散映射描述的系统，如[[采样]]数据系统、[[迭代]]过程、数字控制中的[[离散时间]]模型等，是实际工程中数据驱动建模的常用场景。 设[[离散时间]]自治[[动力系统]]的状态演化满足：
[[离散时间]]场景适用于状态演化由离散映射描述的系统，如[[采样]]数据系统、[[迭代]]过程、数字控制中的[[离散时间]]模型等，是实际工程中数据驱动建模的常用场景。 设[[离散时间]]自治[[动力系统]]的状态演化满足：
<math> x_{k+1} = F(x_k), \quad x_0 \in X </math>
<math> x_{k+1} = F(x_k), \quad x_0 \in \mathcal{X} </math>
其中 <math> k = 0, 1, 2, \dots </math>是[[离散时间]]步，<math> F: X \to X </math>是离散[[流映射]]（可能[[非线性]]）， <math> x_{k+1} </math>是第<math> k+1 </math> 步的状态。[[离散时间]]Koopman[[算子]] <math> \mathcal{K}: \mathcal{G}(X) \to \mathcal{G}(X) </math>定义为<ref name="koopman_1931" /><ref name="koop_v_1932" /><ref name="brunton_2022" />：
其中 <math> k = 0, 1, 2, \dots </math>是[[离散时间]]步，<math> F: X \to X </math>是离散[[流映射]]（可能[[非线性]]）， <math> x_{k+1} </math>是第<math> k+1 </math> 步的状态。[[离散时间]]Koopman[[算子]] <math> \mathcal{K}: \mathcal{G}(X) \to \mathcal{G}(X) </math>定义为<ref name="koopman_1931" /><ref name="koop_v_1932" /><ref name="brunton_2022" />：