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=== 致密化幂律（densification law） ===

=== 致密化幂律（densification law） ===

传统随机图模型假设网络的平均度保持常数，即边数随节点数线性增长。然而研究表明，大多数真实网络会随时间逐渐变得更加致密，节点之间的连接数以超线性方式增长<ref name=":17" />。具体而言，网络的边数 [math]\displaystyle e(t)[/math] 与节点数 [math]\displaystyle n(t)[/math] 之间满足幂律关系：

所谓的[[致密化]]就是指一个复杂网络在生长的过程中，[[连边]]数的增长速度会比[[节点]]数的增长速度更快，而且通常可以被表达为一个[[连边]]数与[[节点]]数的[[超线性规模法则]]的形式。

[math]\displaystyle e(t) \propto n(t)^{a}, \quad 1<a<2.[/math]

传统[[随机图]]模型假设网络的平均度保持常数，即边数随节点数线性增长。然而研究表明，大多数真实网络会随时间逐渐变得更加致密，节点之间的连接数以超线性方式增长<ref name=":17" />。具体而言，网络的边数 [math]\displaystyle E(t)[/math] 与节点数 [math]\displaystyle N(t)[/math] 之间满足幂律关系：

其中 [math]\displaystyle a[/math] 称为致密化指数（densification exponent）。当 [math]\displaystyle a=1[/math] 时，平均度保持不变；当 [math]\displaystyle a=2[/math] 时，网络接近完全图。大量实证结果显示 [math]\displaystyle a[/math] 稳定地处于 1 与 2 之间，表明平均度随时间单调上升。在 Leskovec 等人的研究中，涵盖了多种异质系统，包括论文引用网络（arXiv HEP–TH, HEP–PH）、美国专利引用网络（Patents）、互联网自治系统（AS）、作者–论文隶属网络（Affiliation Graphs）及电子邮件通信网络等。

[[文件:DensificationLaw.png|无|缩略图|图 2：几个图的边数 e(t) 与节点数 n(t) 的关系图（双对数坐标）。所有 4 个图均符合密度幂律，拟合效果良好。斜率分别为：a = 1.68、1.66、1.18 和 1.15。]]

 

其中 [math]\displaystyle a[/math] 称为致密化指数（densification exponent）。当 [math]\displaystyle a=1[/math] 时，平均度保持不变；当 [math]\displaystyle a=2[/math] 时，网络接近完全图。大量实证结果显示 [math]\displaystyle a[/math] 稳定地处于 1 与 2 之间，表明平均度随时间单调上升。在 Leskovec 等人的研究中，调研的网络涵盖了多种异质系统，包括论文引用网络（arXiv HEP–TH, HEP–PH）、美国专利引用网络（Patents）、互联网自治系统（AS）、作者–论文隶属网络（Affiliation Graphs）及电子邮件通信网络等。

[[文件:DensificationLaw.png|无|缩略图|500x500像素|图：几个图的边数 e(t) 与节点数 n(t) 的关系图（双对数坐标）。所有 4 个图均符合密度幂律，拟合效果良好。斜率分别为：a = 1.68、1.66、1.18 和 1.15。]]

=== 收缩直径定律（Shrinking Diameter Law） ===

=== 收缩直径定律（Shrinking Diameter Law） ===