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若环境承载力随时间变化，即<math>{\displaystyle K(t)>0}</math>，则得到以下数学模型：

若环境承载力随时间变化，即<math>{\displaystyle K(t)>0}</math>，则得到以下数学模型：

<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\cdot \left(1-{\frac {N}{K(t)}}\right)}</math>

<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\cdot \left(1-{\frac {N}{K(t)}}\right)}</math>，其中一种特别重要的情况是承载力呈周期变化：

<math>{\displaystyle K(t+T)=K(t)}</math>，

<math>{\displaystyle K(t+T)=K(t)}</math>，

此时，只要初始值<math>{\displaystyle N(0)>0}</math>，<math>{\displaystyle N(t)}</math>会逼近一个周期为<math>{\displaystyle T}</math>的周期解<math>{\displaystyle N_{*}(t)}</math>。<math>{\displaystyle T}</math>的典型取值为1年，在此情况下，<math>{\displaystyle K(t)}</math>可表示天气条件的周期性变化。

此时，只要初始值<math>{\displaystyle N(0)>0}</math>，<math>{\displaystyle N(t)}</math>会逼近一个周期为<math>{\displaystyle T}</math>的周期解<math>{\displaystyle N_{*}(t)}</math>。<math>{\displaystyle T}</math>的典型取值为1年，在此情况下，<math>{\displaystyle K(t)}</math>可表示天气条件的周期性变化。