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2. [[半群]]性质: <math> \mathcal{K}^{m+n} = \mathcal{K}^m \circ \mathcal{K}^n </math>（ m 步+ n 步演化等价于 m+n 步演化）。若<math> \varphi </math>是<math> \mathcal{K} </math> 的[[特征函数]]，即存在<math> \mathcal{K} \varphi = \lambda \varphi </math>，则<math> \mathcal{K}^m \varphi = \lambda^m \varphi </math> （详细过程见下文Koopman[[模式分解]]）。
2. [[半群]]性质: <math> \mathcal{K}^{m+n} = \mathcal{K}^m \circ \mathcal{K}^n </math>（ m 步+ n 步演化等价于 m+n 步演化）。若<math> \varphi </math>是<math> \mathcal{K} </math> 的[[特征函数]]，即存在<math> \mathcal{K} \varphi = \lambda \varphi </math>，则<math> \mathcal{K}^m \varphi = \lambda^m \varphi </math> （详细过程见下文Koopman[[模式分解]]）。
3. 伴随[[算子]]：Koopman[[算子]]与[[Perron-Frobenius算子]]<math>\mathcal{P}</math>互为伴随[[算子]]，即<math>\langle \mathcal{P}^t f, g \rangle = \langle f, \mathcal{K}^t g \rangle, \text{ 其中 } \langle f, g \rangle := \int_{\mathcal{X}} \bar{f}(\mathbf{x}) g(\mathbf{x}) dm.</math>详细的阐述见后文“[[Perron-Frobenius算子]]”章节。
3. 伴随[[算子]]：Koopman[[算子]]与[[Perron-Frobenius算子]]<math>\mathcal{P}</math>互为伴随[[算子]]，即<math>\langle \mathcal{P}^t f, g \rangle = \langle f, \mathcal{K}^t g \rangle, \text{ 其中 } \langle f, g \rangle := \int_{\mathcal{X}} \bar{f}(\mathbf{x}) g(\mathbf{x})\mathrm{d}m.</math>。详细的阐述见后文“[[Perron-Frobenius算子]]”章节。
4. 无穷小[[生成元]]：Koopman[[算子]]的无穷小[[生成元]]是[[Lie算子]]，即在观测空间中，根据Koopman[[算子]][[迭代]]的一步过程可以由[[Lie算子]]作用很多步生成得到。详细的阐述见后文“[[Lie算子]]”章节。
4. 无穷小[[生成元]]：Koopman[[算子]]的无穷小[[生成元]]是[[Lie算子]]，即在观测空间中，根据Koopman[[算子]][[迭代]]的一步过程可以由[[Lie算子]]作用很多步生成得到。详细的阐述见后文“[[Lie算子]]”章节。