更改

其中 <math>\displaystyle{ b = \frac {\lambda} {\lambda-2μ} }</math> 。这个参数代表着快慢变量之间速度变化的比例，其中<math>x_1</math>是慢变量。如果我们以这些[[特征函数]]本身作为观测量来构建不变子空间，那么此时空间上的坐标就是Koopman不变子空间上的特征坐标<ref name=william_2015>M. O. Williams, I. G. Kevrekidis, and C. W. Rowley, A data-driven approximation of the Koopman operator: Extending dynamic mode decomposition, J. Nonlinear Sci., 6 (2015), pp. 1307--1346. (Cited on pp. 246, 247, 256, 284, 285, 292)</ref>

其中 <math>\displaystyle{ b = \frac {\lambda} {\lambda-2μ} }</math> 。这个参数代表着快慢变量之间速度变化的比例，其中<math>x_1</math>是慢变量。如果我们以这些[[特征函数]]本身作为观测量来构建不变子空间，那么此时空间上的坐标就是Koopman不变子空间上的特征坐标<ref name=william_2015>M. O. Williams, I. G. Kevrekidis, and C. W. Rowley, A data-driven approximation of the Koopman operator: Extending dynamic mode decomposition, J. Nonlinear Sci., 6 (2015), pp. 1307--1346. (Cited on pp. 246, 247, 256, 284, 285, 292)</ref>

[[文件:Exampleph.png|无|三维空间中系统动力学的流形，引自<ref name=william_2015>|缩略图|600x600像素]]<br>

[[文件:Exampleph.png|无|三维空间中系统动力学的流形，引自<ref name=william_2015 />|缩略图|600x600像素]]<br>

如上图所示，我们可以画出在这个[[三维空间]]中[[系统动力学]]的[[流形]]，也就是[[动力学]]曲线会在哪些平面上运动。首先，由于观测量本身的定义，我们有约束 <math> \ y_3 = y_1^2 </math>，在图中由蓝色曲面表示。在空间中有三条黑色轨迹，代表[[动力系统]]从三个不同起点出发的轨迹，它们始终都会在蓝色曲面上运动。因为<math>λ\ll μ<0</math>，所以<math> y_2 </math>的收敛速度会远快于<math> y_1 </math>，于是有一个吸引[[流形]]<math> y_2=y_1^2 </math>（这是[math]y_2[/math]的[[不动点]]），这在图中表示为红色的曲面（与<math> y_3 </math>平行，在下方平面上的[[投影]]是二次函数曲线）。

如上图所示，我们可以画出在这个[[三维空间]]中[[系统动力学]]的[[流形]]，也就是[[动力学]]曲线会在哪些平面上运动。首先，由于观测量本身的定义，我们有约束 <math> \ y_3 = y_1^2 </math>，在图中由蓝色曲面表示。在空间中有三条黑色轨迹，代表[[动力系统]]从三个不同起点出发的轨迹，它们始终都会在蓝色曲面上运动。因为<math>λ\ll μ<0</math>，所以<math> y_2 </math>的收敛速度会远快于<math> y_1 </math>，于是有一个吸引[[流形]]<math> y_2=y_1^2 </math>（这是[math]y_2[/math]的[[不动点]]），这在图中表示为红色的曲面（与<math> y_3 </math>平行，在下方平面上的[[投影]]是二次函数曲线）。