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对于一般的映射 <math>g</math>, 满足 <math>g(x)=x</math> 的点 <math>x^*</math> 成为 <math>g</math> 的[[不动点]]。

对于离散系统 <math>x_{t+1} = g(x_t)</math>，满足 <math>g(x)=x</math> 的点 <math>x^*</math> 称为 <math>g</math> 的[[不动点]]。

可以验证对[[不动点]] <math>x^*</math>，有 <math>g(g(x^*)) = g(x^*) = x^*</math>。直观上看，这个点在系统的映射下一直保持不动，因此也称其为系统的平衡解。在一维[[动力学]] <math>\displaystyle \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = f(x)</math> 中，如果系统处在[[不动点]]的位置，那么[[系统状态]]将不再改变，也即 <math>\displaystyle \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = 0 = f(x)</math>，因此我们只需研究 <math>f(x)</math> 的零点即可。

 

 

在离散[[[动力学]]]中，可以验证对[[不动点]] <math>x^*</math>，有 <math>g(g(x^*)) = g(x^*) = x^*</math>。直观上看，这个点在系统的映射下一直保持不动，因此也称其为系统的平衡解。在连续的一维[[动力学]]中，如果系统处在[[不动点]]的位置，[[系统状态]]将不再改变，也即 <math>\displaystyle \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = 0 = f(x)</math>，因此在一维连续动力学中，我们只需研究 <math>f(x)</math> 的零点。

===图形化稳定性判据===

===图形化稳定性判据===