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*<math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯蒂增长（Logistic Growth）。
*<math>rN(1 - N/K)</math> 是虫子的逻辑斯蒂增长（Logistic Growth）。
*<math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
*<math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
以<math>\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>为例,
以<math>\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>为例,
提出N得到<math>\frac{dN}{dt} = N \cdot \left[ r(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN}{A^2 + N^2} \right]</math>
提出N得到<math>\frac{dN}{dt} = N \cdot \left[ r(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN}{A^2 + N^2} \right]</math>
生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即
生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即
<math display="block">
<math display="block">
r(1 - \frac{N}{K}) = \frac{BN}{A^2 + N^2}
r(1 - \frac{N}{K}) = \frac{BN}{A^2 + N^2}
</math>。
</math>。
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。
*左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。
*左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。
*右侧<math>y_2(N) = \frac{BN}{A^2 + N^2}</math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，且为无量纲状态，与参数<math>r</math>、<math>K</math>均无关。
*右侧<math>y_2(N) = \frac{BN}{A^2 + N^2}</math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，且为无量纲状态，与参数<math>r</math>、<math>K</math>均无关。
[[File:Saddle Node case geo-analyse.png|600px]]
将环境承载力K视为主要控制参数
将环境承载力K视为主要控制参数
当<math>K</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定不动点。
当<math>K</math>很小时，可看到两条曲线仅有一个交点，且为一个稳定不动点。