248
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第79行：
第79行： − + 第94行：
第94行： + + + +
→案例：云杉蚜虫爆发模型
提出N得到<math>\frac{dN}{dt} = N \cdot \left[ r(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN}{A^2 + N^2} \right]</math>
提出N得到<math>\frac{dN}{dt} = N \cdot \left[ r(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN}{A^2 + N^2} \right]</math>
生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即
生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即
<math display="block">
<math display="block">
r(1 - \frac{N}{K}) = \frac{BN}{A^2 + N^2}
r(1 - \frac{N}{K}) = \frac{BN}{A^2 + N^2}
</math>。
</math>。
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。
对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。
*左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。
*左侧<math>y_1(N) = r(1 - \frac{N}{K})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(K, 0)</math> 的直线，斜率为负。
令<math>K</math>逐渐增大到某个临界值K1时，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。
令<math>K</math>逐渐增大到某个临界值K1时，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段相切，出现了一个半稳定不动点。
继续增大<math>K</math>，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。
继续增大<math>K</math>，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。
相图如下
[[File:Saddle Node case phase portrait.png|400px]]
=二维系统（以上）=
=二维系统（以上）=